结论：老人在活着的时候起诉赡养和医疗费，去世后该诉讼的效力取决于诉讼的进展阶段以及是否存在合法的继承人继续参与诉讼。

详细分析：

1. 诉讼进展阶段的影响：

   • 诉讼未终结：如果老人在去世时，关于赡养和医疗费的诉讼尚未终结，即法院尚未作出最终判决，那么该诉讼并不会因为老人的去世而自动终止。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，一方当事人死亡，需要等待继承人表明是否参加诉讼的，裁定中止诉讼。人民法院应当及时通知继承人作为当事人承担诉讼，被继承人已经进行的诉讼行为对承担诉讼的继承人有效。因此，在这种情况下，老人的合法继承人（如子女、配偶等）有权继续参与诉讼，维护老人的合法权益。
   • 诉讼已终结：如果老人在去世前，法院已经就赡养和医疗费问题作出了最终判决，并且该判决已经生效，那么该判决对老人及其继承人具有法律约束力。即使老人去世，其继承人也不能再就同一事实和理由重新提起诉讼。

2. 合法继承人的参与：

   • 在老人去世后，如果诉讼尚未终结，其合法继承人需要表明是否愿意继续参与诉讼。如果继承人愿意继续参与，那么他们将成为新的诉讼当事人，继续推进诉讼进程。
   • 如果继承人不愿意继续参与诉讼，或者没有合法继承人，那么法院可能会根据具体情况裁定终结诉讼或者作出其他适当处理。

3. 诉讼标的的继承：

   • 赡养费和医疗费属于老人的个人财产权益，老人去世后，这些权益原则上应由其继承人继承。因此，在诉讼中，如果老人胜诉，获得的赡养费和医疗费应作为老人的遗产进行分配。
   • 如果老人在诉讼中败诉，或者因其他原因需要承担诉讼费用等，这些费用也应从老人的遗产中扣除。

法律建议：

• 如果老人去世时诉讼尚未终结，建议其继承人及时与法院联系，表明是否愿意继续参与诉讼，并按照规定办理相关手续。
• 继承人应了解诉讼的进展情况和相关法律规定，以便更好地维护老人的合法权益和自身的继承权益。
• 如果对诉讼程序或法律规定有疑问，建议及时咨询专业律师，以获得更具体的法律指导和帮助。

可能后果：

• 如果继承人继续参与诉讼并胜诉，将获得相应的赡养费和医疗费，这些费用将作为老人的遗产进行分配。
• 如果继承人放弃参与诉讼或诉讼败诉，可能无法获得赡养费和医疗费，且可能需要承担诉讼费用等。

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