赡养费判决生效后多年，若存在特定情形，仍然可以起诉或申请再审。以下从不同角度为您详细分析：
一、因新情况或新理由起诉调整赡养费
赡养纠纷因其特殊性，并不完全受限于一般诉讼的“一事不再理”原则。如果老人因医疗费用增加、生活自理能力下降等新情况，或者赡养人出现重大经济困难等新理由，导致需要调整赡养费用或无法继续履行原判决，那么即使在没有新证据的情况下，也可以不受时间限制地随时向法院提起诉讼，要求重新审理赡养费问题。这是赡养纠纷案件的一个显著特点。
举例说明：假设原判决中确定的赡养费为每月500元，但多年后，老人因患重病，医疗费用大幅增加，原判决的赡养费已无法满足其基本生活需求。此时，老人可以不受时间限制地向法院提起诉讼，要求增加赡养费。
二、对一审判决不服提起上诉
如果您是对一审判决不服，希望进行上诉，那么您需要在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。这是标准的上诉流程，适用于对一审结果有异议的情况。但需要注意的是，上诉必须在法定期限内提出，否则将丧失上诉权。
三、对已生效判决申请再审
如果是对已经生效的判决或裁定不服，想要申请再审，那么您需要满足更严格的条件。首先，您需要有新的证据，或者能够证明原判决、裁定存在错误，如适用法律确有错误、审判程序违法等情形。其次，申请再审需要在判决、裁定发生法律效力后的六个月内提出。但请注意，再审并不意味着一定会重新审理，它需要经过法院的严格审查，并且只有在法院认为有必要的情况下才会启动再审程序。
法律依据：
《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零七条：当事人的申请符合下列情形之一的，人民法院应当再审：（一）有新的证据，足以推翻原判决、裁定的；（二）原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的；（三）原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的；（四）原判决、裁定认定事实的主要证据未经质证的；（五）对审理案件需要的主要证据，当事人因客观原因不能自行收集，书面申请人民法院调查收集，人民法院未调查收集的；（六）原判决、裁定适用法律确有错误的；（七）审判组织的组成不合法或者依法应当回避的审判人员没有回避的；（八）无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼或者应当参加诉讼的当事人，因不能归责于本人或者其诉讼代理人的事由，未参加诉讼的；（九）违反法律规定，剥夺当事人辩论权利的；（十）未经传票传唤，缺席判决的；（十一）原判决、裁定遗漏或者超出诉讼请求的；（十二）据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的；（十三）审判人员审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。
《中华人民共和国民事诉讼法》第二百一十六条：当事人申请再审的，应当提交再审申请书等材料。人民法院应当自收到再审申请书之日起五日内将再审申请书副本发送对方当事人。对方当事人应当自收到再审申请书副本之日起十五日内提交书面意见；不提交书面意见的，不影响人民法院审查。人民法院可以要求申请人和对方当事人补充有关材料，询问有关事项。
四、建议与总结
综上所述，赡养费判决生效后多年，若存在新情况、新理由或符合再审条件，仍然可以起诉或申请再审。但具体应采取何种法律行动，需根据您的具体情况和法律规定来决定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。