如果认定劳动关系和工伤责任主体错误，你可以通过以下途径来纠正并维护自己的合法权益：
申请行政复议或提起行政诉讼：
- 行政复议：如果你认为劳动保障行政部门在认定劳动关系或工伤责任主体时存在错误，你可以在收到认定决定之日起60日内向上一级劳动保障行政部门或本级人民政府申请行政复议。行政复议机关将对原认定决定进行审查，并作出复议决定。
- 行政诉讼：如果你对行政复议结果不满意，或者认为直接提起诉讼更为合适，你可以在收到复议决定之日起15日内，或者在没有经过行政复议的情况下，直接在收到原认定决定之日起6个月内向人民法院提起行政诉讼。法院将依法审理案件，并作出判决。
收集证据，重新申请认定：
- 在申请行政复议或提起行政诉讼的同时，或者在这些程序结束后，如果你仍然认为劳动关系或工伤责任主体的认定存在错误，你可以收集相关证据，如劳动合同、工资单、工作证、同事证言等，以证明你与用人单位之间存在劳动关系，以及工伤事故的发生和责任主体。
- 然后，你可以向劳动保障行政部门重新申请认定劳动关系和工伤责任主体。劳动保障行政部门将根据你的申请和提供的证据，重新进行调查和认定。
寻求法律援助或咨询专业律师：
- 在处理这类复杂法律问题时，寻求法律援助或咨询专业律师是非常重要的。律师可以为你提供专业的法律意见，帮助你理解法律程序，准备相关证据，并代表你与劳动保障行政部门或法院进行沟通。
- 我作为专注于工伤赔偿领域的律师，可以为你提供详细的法律咨询和代理服务，帮助你纠正错误的认定，并争取应有的工伤赔偿。
在处理这类问题时，你需要注意以下几点：
- 及时行动：一旦发现劳动关系或工伤责任主体的认定存在错误，你应该尽快采取行动，以免错过申请行政复议或提起行政诉讼的时效期限。
- 保留证据：在处理工伤事故和认定过程中，保留所有相关证据是非常重要的。这些证据将有助于你证明自己的权益和主张。
- 了解法律程序：熟悉行政复议和行政诉讼的法律程序，可以帮助你更好地维护自己的权益，避免因为程序上的错误而影响案件的处理结果。
最后，我想强调的是，工伤赔偿是劳动者的合法权益，如果因为劳动关系或工伤责任主体的认定错误而受到损害，你有权通过法律途径来纠正并维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。