结论前置：在无固定期限合同下，单位裁员时，您作为有两个孩子的员工，确实享有一定的法律保护，但具体保护程度需结合裁员原因、程序合法性及家庭情况等因素综合判断。以下从多个角度为您详细分析：

1. 无固定期限合同的法律保护：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同形式为劳动者提供了相对稳定的就业环境，用人单位在解除或终止合同时需遵循更为严格的法律程序。
   • 在裁员情况下，用人单位需证明裁员是出于生产经营发生严重困难等法定原因，并需提前向工会或全体职工说明情况，听取意见，并向劳动行政部门报告裁员方案。若用人单位未遵循这些程序，则可能构成违法裁员。

2. 家庭情况对裁员的影响：

   • 虽然法律并未直接规定有两个孩子的员工在裁员时享有特殊保护，但用人单位在裁员时通常会考虑员工的家庭情况，尤其是当员工需要承担抚养子女等家庭责任时。
   • 在实际操作中，如果用人单位能够证明裁员是出于经济原因且程序合法，那么家庭情况可能不会成为阻止裁员的关键因素。然而，如果裁员程序存在瑕疵或用人单位未充分考虑员工的家庭情况，员工可能有机会通过法律途径维护自己的权益。

3. 裁员时的经济补偿：

   • 根据《劳动合同法》的规定，用人单位因经济性裁员而解除劳动合同的，应向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 对于无固定期限劳动合同的员工，如果用人单位违法解除劳动合同，员工还有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金的标准是经济补偿标准的两倍。

4. 特殊保护情形：

   • 在某些特殊情况下，如员工处于孕期、产期、哺乳期或医疗期等，用人单位不得依据经济性裁员的规定解除劳动合同。虽然您的情况并不直接属于这些特殊保护情形，但如果用人单位在裁员时未充分考虑您的家庭情况，且裁员程序存在瑕疵，您仍有可能通过法律途径争取到一定的保护。

5. 建议与行动：

   • 如果您面临裁员情况，首先应要求用人单位出具书面的裁员通知，并仔细审查裁员原因和程序是否合法。
   • 如果您认为裁员程序存在瑕疵或用人单位未充分考虑您的家庭情况，可以及时向当地劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
   • 在整个过程中，建议您保留好所有与裁员相关的证据，如裁员通知、工资单、工作证明等，以便在需要时提供有力的支持。

进一步思考：每个裁员案件都有其独特性，具体保护程度需结合实际情况综合判断。如果您对裁员过程或经济补偿有疑问，或认为自己的权益受到侵害，请随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。