结论：在车子登记在您老公名下且未经您同意私自抵押贷款的情况下，您是否可以起诉他，取决于多个因素，包括抵押是否有效、贷款用途以及您的权益是否受到侵害等。以下从不同角度为您详细分析：

一、抵押的有效性

1. 若抵押有效：

   • 如果车子虽然登记在您老公名下，但实际上属于夫妻共同财产（例如，购车款来源于夫妻共同收入），且您老公在抵押时未取得您的同意，但抵押权人（如银行或贷款机构）在不知情的情况下接受了抵押，并办理了相关手续，那么抵押在形式上可能是有效的。但您有权就抵押行为对您造成的损失向您老公主张赔偿。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻对共同财产有平等的处理权。一方未经另一方同意擅自处分共同财产的，另一方有权请求宣告该处分行为无效，但第三人善意取得该财产的除外。在此情况下，若抵押权人构成善意取得，抵押可能有效，但您仍可就内部关系向您老公追责。

2. 若抵押无效：

   • 如果您能证明抵押权人明知车子为夫妻共同财产且未经您同意而接受抵押，或者抵押行为存在其他无效情形（如欺诈、胁迫等），则抵押可能被认定为无效。
   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国民法典》，无效的民事法律行为自始没有法律约束力。若抵押被认定为无效，您有权要求恢复原状或赔偿损失。

二、贷款用途及您的权益

1. 贷款用于夫妻共同生活或经营：

   • 如果贷款用于夫妻共同生活或经营，即使未经您同意，您也可能需要承担一定的还款责任。但这并不意味着您不能就抵押行为本身向您老公主张权利。
   • 建议：在此情况下，您可以先与您老公协商解决，要求他解释贷款用途并承担相应责任。如果协商无果，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益。

2. 贷款未用于夫妻共同生活或经营：

   • 如果贷款完全用于您老公的个人消费或投资，且未经您同意，那么您有权拒绝承担还款责任，并可以就抵押行为对您造成的损失向您老公主张赔偿。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》关于夫妻共同债务的规定，夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。但超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务，除非债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示。

三、您的法律救济途径

1. 协商解决：

   • 首先，您可以尝试与您老公进行协商，要求他解释抵押和贷款的情况，并寻求双方都能接受的解决方案。

2. 法律诉讼：

   • 如果协商无果，您可以向法院提起诉讼，要求确认抵押无效、返还车辆或赔偿损失等。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明抵押行为未经您同意且对您造成了损失。
   • 建议：在提起诉讼前，建议您先咨询专业律师（即我，许玉旺律师，专注于经济纠纷、民间借贷领域），了解具体的法律程序和可能的风险。

3. 报警处理：

   • 如果抵押行为涉及欺诈、盗窃等违法犯罪行为，您还可以向公安机关报案，要求追究您老公的刑事责任。

总结与建议：在车子登记在您老公名下且未经您同意私自抵押贷款的情况下，您是否可以起诉他取决于抵押的有效性、贷款用途以及您的权益是否受到侵害等多个因素。我建议您先收集相关证据，了解具体情况后，再决定采取何种法律救济途径。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。