结论：车在老婆名下，老公不可以私自抵押；若老公没钱还，别人也不可以私自卖掉。以下是对此问题的详细分析：
一、车辆抵押的法律分析
车辆所有权与抵押权：
- 车辆登记在老婆名下，从法律上讲，车辆的所有权属于老婆。老公作为非所有权人，未经老婆明确同意，无权擅自将车辆进行抵押。
- 抵押权是指债权人对于债务人或第三人不转移占有而提供担保的财产，在债务人不履行债务时，依法享有的就该担保财产变价并优先受偿的权利。但抵押权的设立必须基于合法有效的抵押合同，且抵押人必须对抵押物享有所有权或处分权。
擅自抵押的法律后果：
- 如果老公未经老婆同意擅自将车辆抵押，该抵押行为可能因缺乏处分权而无效。债权人（即抵押权人）在不知情的情况下接受了抵押，可能面临无法行使抵押权的风险。
- 老婆作为车辆的所有权人，有权要求确认抵押行为无效，并恢复车辆的原状。如果因擅自抵押给老婆造成了损失，老婆还有权要求老公进行赔偿。
二、车辆被私自卖掉的法律分析
车辆所有权与处分权：
- 同样地，车辆登记在老婆名下，老公未经老婆同意无权擅自卖掉车辆。处分权是所有权的一项重要权能，非所有权人未经授权不得擅自处分他人财产。
擅自卖掉的法律后果：
- 如果老公因没钱还而擅自将车辆卖掉，该买卖行为同样可能因缺乏处分权而无效。买受人如果明知车辆非老公所有或未取得老婆同意而购买，可能构成恶意串通损害老婆利益的行为，应承担相应的法律责任。
- 即使买受人不知情且支付了合理对价，如果老婆能够证明买卖行为未经其同意，仍有权要求确认买卖行为无效并追回车辆。当然，在特定情况下（如买受人善意取得），老婆可能无法追回车辆，但有权要求老公赔偿因此造成的损失。
三、建议与操作指南
加强沟通与协商：
- 夫妻之间应加强沟通与协商，共同处理涉及共同财产的事务。在涉及车辆抵押或出售等重大事项时，应充分听取对方的意见并达成共识。
明确财产归属与处分权：
- 夫妻双方应明确各自财产的归属与处分权。对于共同财产，应共同管理、共同处分；对于个人财产，应尊重对方的财产权并不得擅自处分。
寻求法律帮助：
- 如果因车辆抵押或出售等问题产生纠纷，应及时寻求法律帮助。作为专业律师，我可以根据具体情况提供详细的法律建议和帮助，确保你的合法权益得到维护。
总之，车在老婆名下时，老公无权擅自抵押或卖掉车辆。如果因擅自处分给老婆造成了损失，老婆有权要求赔偿。在处理涉及共同财产的事务时，夫妻双方应加强沟通与协商，共同维护家庭的和谐与稳定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。