结论：员工上班经常玩手机是否能辞退，主要取决于公司的规章制度是否明确、合理且经过法定程序制定与公示，以及员工玩手机行为的严重程度和对工作的影响。在符合相关法律法规的前提下，公司有权依据规章制度辞退严重违纪的员工；反之，则可能构成违法解除劳动合同。以下从不同角度进行详细分析：

一、可以辞退的情况

1. 严重违反公司规章制度

   • 规章制度明确且合理：若公司在经过民主程序制定的规章制度中明确规定上班时间不得玩手机，并已向员工进行公示或告知，员工在明知此规定的情况下仍多次违规，且情节严重，构成对用人单位规章制度的严重违反，则用人单位有权依据《劳动合同法》第三十九条解除劳动合同，即予以辞退，且无需支付经济补偿金。
   • 示例：某公司员工手册明确规定，员工在工作时间不得使用手机进行与工作无关的活动，如玩游戏、刷短视频等，如有违反，视情节轻重给予警告、罚款直至辞退处理。该手册经过职工代表大会讨论通过并向全体员工公示，员工入职时也签字确认知晓。若有员工多次在上班时间长时间玩手机游戏，公司依据手册规定辞退该员工，这种情况下辞退行为可能是合法的。

2. 给公司造成重大损害

   • 玩忽职守导致损失：员工因上班玩手机导致玩忽职守，进而给公司造成经济损失或其他严重后果的，可认定为严重失职行为。在此情况下，用人单位同样可以依据相关法律法规辞退员工，且不承担经济补偿责任。
   • 示例：在一些对安全生产要求极高的工厂车间，员工在操作机器时玩手机，导致生产事故，给公司带来了巨大损失，这种情况下，若公司有明确制度规定，公司辞退该员工可能具有合法性。

二、不可以辞退的情况

1. 公司无相关规定或未履行告知程序

   • 规章制度缺失或未公示：如公司未制定关于上班时间玩手机的具体规章制度，或虽有规定但未依法进行公示或告知员工，则用人单位直接以此为由辞退员工将构成违法解除劳动合同。此时，员工有权要求用人单位继续履行劳动合同，或支付违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿金标准为经济补偿金的二倍（依据《劳动合同法》第八十七条）。

2. 员工偶尔玩手机且未对工作造成实质性影响

   • 情节轻微不构成违纪：若员工仅偶尔在上班时间玩手机，且该行为并未对工作造成实质性影响或严重后果，则用人单位不宜直接以此为由辞退员工。否则，同样可能构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任。
   • 示例：某公司员工在工作间隙短暂查看了一下手机消息，并未对工作造成实质性影响，公司以此为由将其辞退，这种行为很可能被认定为违法解除劳动合同。

三、经济补偿金的相关规定

• 经济补偿计算：根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
• 高薪员工补偿限制：对于月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的劳动者，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，但支付年限最高不超过十二年。

四、建议与指导

• 对公司：建议公司制定完善、合理的规章制度，并确保其经过民主程序制定与公示。在处理员工玩手机问题时，应严格遵循法律法规和公司规章制度，确保辞退决定的合法性和合理性。同时，公司可以通过沟通与教育、调整工作安排或提供培训等方式，引导员工正确对待工作，减少玩手机现象。
• 对员工：建议员工了解并遵守公司的规章制度，避免在工作时间过度使用手机而影响工作。如遇公司不当辞退，应及时向我咨询并通过法律途径维护自己的权益。

综上所述，员工上班经常玩手机是否能辞退，需综合考虑公司的规章制度、员工的违规程度以及是否给公司造成损害等因素。在实际操作中，公司和员工都应遵循相关法律法规和规章制度，确保各自行为的合法性和合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。