结论：在建设工程合同中约定仲裁管辖，而在付款协议中约定法院管辖，这两个约定的有效性需根据具体情况来判断，若建设工程合同纠纷适用专属管辖，则付款协议中约定的法院管辖可能无效；若不适用专属管辖，且约定符合法律规定，则有效。以下是对此问题的详细分析：
一、建设工程合同纠纷的专属管辖原则
根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，建设工程施工合同纠纷通常按照不动产纠纷确定管辖，即由建设工程所在地的人民法院专属管辖。这意味着，如果双方在建设工程合同中约定了仲裁管辖，但该纠纷属于建设工程施工合同纠纷，且未通过合法方式排除法院管辖，那么仲裁管辖的约定可能因违反专属管辖原则而部分或全部无效（具体取决于仲裁条款是否独立且可分割）。然而，若双方在后续付款协议中约定的法院管辖与建设工程所在地一致，或者该付款协议不涉及建设工程施工合同纠纷的核心内容，那么该约定可能是有效的。
二、付款协议中约定法院管辖的有效性条件
书面形式：付款协议中的管辖约定必须采用书面形式，这包括合同书、信件、电报、电传、传真、电子数据交换、电子邮件等可以有形地表现所载内容的形式。
选择范围合法：当事人可以协议选择被告住所地、合同履行地、合同签订地、原告住所地、标的物所在地等与争议有实际联系的地点的人民法院管辖。但这一选择不得违反《民事诉讼法》对级别管辖和专属管辖的规定。对于付款协议而言，如果其不涉及建设工程施工合同纠纷的核心内容，且约定的管辖法院与争议有实际联系，那么该约定可能是有效的。
明确具体：约定的管辖法院应当明确、具体，不能模棱两可或存在歧义。例如，约定“由合同签订地法院管辖”是有效的，但前提是合同签订地具体明确。
双方真实意愿：约定管辖应当是双方真实意思的表示，没有受到欺诈、胁迫等非法因素的影响。
三、实际操作中的建议
明确约定管辖条款：在签订建设工程合同和付款协议时，双方应明确约定管辖条款，并确保该条款符合法律规定。如果可能涉及专属管辖问题，应特别予以关注，并在合同中作出相应安排。
避免约定冲突：尽量避免在建设工程合同和付款协议中约定相互冲突的管辖条款。如果确实需要分别约定仲裁和法院管辖，应确保两个约定之间不产生法律上的冲突和矛盾。
咨询专业律师：在签订涉及管辖条款的合同时，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议，帮助双方制定合法有效的管辖条款。
举例说明：假设甲乙双方签订了一份建设工程合同，约定由某仲裁机构仲裁管辖。随后，双方又签订了一份付款协议，约定因付款问题产生的争议由甲地法院管辖。如果该付款协议不涉及建设工程施工合同纠纷的核心内容（如工程质量、工期等），且甲地与争议有实际联系（如甲地为合同履行地或被告住所地），那么该付款协议中的法院管辖约定可能是有效的。但如果该付款协议实际上是对建设工程合同纠纷的补充或变更，且涉及专属管辖问题，那么该约定可能因违反专属管辖原则而无效。
总结与建议：在处理涉及建设工程合同和付款协议的管辖问题时，双方应谨慎考虑并明确约定管辖条款。如果遇到复杂的法律问题或不确定的情况，建议直接向我咨询以获取更具体的法律建议。