结论：抚恤金和丧葬费的性质决定了它们通常不需要儿女再次分担，且国家法律对此没有强制规定要求儿女分担。以下是对此问题的详细解析：
抚恤金的性质与分配：
- 抚恤金是国家或相关机构在死者死亡后，发给其家属的一种经济补偿，旨在慰藉他们因亲人去世而遭受的精神痛苦和提供一定的物质帮助。它特别用于优抚那些依靠死者生活的未成年和丧失劳动能力的亲属。
- 抚恤金的分配通常遵循遗嘱或遗赠协议优先的原则。如果死者生前立有遗嘱或遗赠协议，并且其中明确规定了抚恤金的分配方式，那么应当按照遗嘱或遗赠协议的内容进行分配。
- 在没有遗嘱或遗赠协议，或者遗嘱、遗赠协议中没有涉及抚恤金分配的情况下，抚恤金的分配应遵循法定继承的顺序。子女作为法定的第一顺序继承人，有权参与抚恤金的分配，但具体分配方式和比例会综合考虑各亲属与死者生前的亲密程度、对死者生前所尽扶养义务的多少以及生活状况等因素。
丧葬费的性质与承担：
- 丧葬费是用于处理死者丧葬事宜的费用，通常由死者的近亲属承担。然而，这并不意味着儿女必须独自承担丧葬费。在实际操作中，丧葬费的承担可以根据家庭成员的经济状况和协商结果来确定。
- 如果死者生前有足够的财产或遗产，丧葬费可以从这些财产或遗产中支付。如果财产或遗产不足以支付丧葬费，家庭成员可以根据各自的经济能力协商分担。
国家法律的强制规定：
- 国家法律并没有强制规定儿女必须分担抚恤金或丧葬费。抚恤金的分配主要遵循遗嘱或遗赠协议以及法定继承顺序，而丧葬费的承担则更多地取决于家庭成员之间的协商和经济能力。
法律建议：
- 在处理抚恤金和丧葬费的问题时，建议家庭成员之间进行充分的沟通和协商，以达成共识。
- 如果家庭成员之间无法就抚恤金和丧葬费的分配或承担达成一致意见，可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师（即向我咨询），以了解具体的法律程序和规定，并维护自己的合法权益。
可能的情况与后果：
- 如果家庭成员之间就抚恤金和丧葬费的分配或承担发生纠纷，可能会引发家庭矛盾甚至法律诉讼。因此，建议家庭成员在处理这些问题时保持冷静和理性，尽量通过协商和妥协来解决问题。
- 如果家庭成员选择通过法律途径解决纠纷，法院将根据相关法律法规和案件事实来作出判决。判决结果可能涉及抚恤金的分配比例、丧葬费的承担方式等具体问题。
综上所述，抚恤金和丧葬费通常不需要儿女再次分担，且国家法律对此没有强制规定。在处理这些问题时，建议家庭成员之间进行充分的沟通和协商，并在必要时寻求法律援助或咨询专业律师。