结论：父母一方健在一方死后，抚恤金并非全部归健在一方所有，子女也有权参与分配，但具体分配比例和方式需根据实际情况和法律规定来确定。
分析说明：
抚恤金的性质：
- 抚恤金是死者生前所在单位等给予死者近亲属和被扶养人的生活补助费，含有一定精神抚慰的内容。它并非死者的遗产，因此不适用《民法典》中关于遗产继承的规定。
抚恤金的分配原则：
- 抚恤金的分配应遵循公平、合理的原则，并考虑死者近亲属和被扶养人的实际情况。
- 在分配时，应优先考虑与死者生前共同生活、经济依赖程度较高的近亲属和被扶养人。
子女在抚恤金分配中的权利：
- 子女作为死者的近亲属，有权参与抚恤金的分配。
- 分配比例并非固定，而是根据子女的年龄、经济状况、与死者的亲密程度以及是否需要抚养等因素来综合考虑。
具体分配情况：
- 如果健在一方经济状况良好，且子女已经成年并具有独立生活能力，那么抚恤金可能会更多地分配给其他需要抚养的近亲属或被扶养人。
- 如果子女未成年或需要抚养，且健在一方经济状况不佳，那么子女在抚恤金分配中的比例可能会相应提高。
- 在实际操作中，抚恤金的分配往往需要通过协商、调解或诉讼等方式来解决，以确保分配的公平性和合理性。
法律建议：
- 在处理抚恤金分配问题时，建议家庭成员之间首先进行协商，尽量达成一致意见。
- 如果协商不成，可以寻求第三方调解机构的帮助，如人民调解委员会等。
- 如果调解仍然无法解决问题，可以向人民法院提起诉讼，由法院根据实际情况和法律规定来判决抚恤金的分配比例和方式。
后续行动：
- 如果您或您的家庭成员在抚恤金分配问题上存在争议，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
- 在处理抚恤金分配问题时，请务必保留好相关证据和文件，如死者的死亡证明、抚恤金发放证明、家庭成员关系证明等，以便在需要时提供证明。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。