结论：夫妻一方死亡后，子女通常有权参与抚恤金的分配，但一般无权直接分割安葬费。具体分析如下：
一、关于抚恤金的分配
抚恤金的性质：
- 抚恤金是死者生前所在单位或相关部门，基于死者生前的工作关系或社会贡献，给予死者家属的一种经济补偿和精神抚慰。它并非死者的遗产，而是对死者家属的一种特定经济补助。
分配原则：
- 抚恤金的分配通常遵循公平、合理的原则，考虑死者家属与死者的亲密程度、经济依赖关系以及生活状况等因素。
- 在夫妻一方死亡的情况下，子女作为死者的直系血亲，通常有权参与抚恤金的分配。分配时，可能会考虑子女的年龄、经济状况以及是否与其他家属共同生活等因素。
实际操作：
- 具体分配方式可能因地区、单位或相关政策的不同而有所差异。有些单位或地区可能规定抚恤金应平均分配给所有符合条件的家属，而有些则可能根据具体情况进行个别调整。
- 在实际操作中，建议家属之间协商确定分配方案，以避免不必要的纠纷。如果协商不成，可以寻求法律途径解决。
二、关于安葬费的分割
安葬费的性质：
- 安葬费是用于处理死者丧葬事宜的费用，通常包括遗体接运、火化、骨灰盒、墓地等费用。它并非死者的遗产，而是对死者丧葬事宜的一种经济支持。
分割原则：
- 安葬费一般应由实际承担丧葬事宜的家属使用，并用于支付相关费用。在夫妻一方死亡的情况下，如果另一方或子女已经实际承担了丧葬事宜，并支付了相关费用，那么他们有权要求获得相应的安葬费补偿。
- 然而，安葬费并非可以随意分割的财产。它通常与丧葬事宜的实际情况紧密相关，且应优先用于支付丧葬费用。因此，子女一般无权直接分割安葬费，除非他们能够证明自己已经实际承担了丧葬事宜并支付了相关费用。
实际操作：
- 在处理安葬费时，建议家属之间明确各自的责任和义务，并保留好相关费用凭证。如果发生纠纷，可以依据这些凭证来证明各自的实际支出情况。
- 如果家属之间无法就安葬费的分配达成一致意见，可以寻求法律途径解决。但需要注意的是，由于安葬费的特殊性，法院在判决时可能会优先考虑其实际用途和支付情况。
三、建议与注意事项
协商解决：
- 在处理抚恤金和安葬费问题时，建议家属之间首先尝试通过协商来解决分歧。协商可以更加灵活地考虑各种因素，并达成双方都能接受的解决方案。
保留证据：
- 无论协商还是诉讼，都需要保留好相关证据。对于抚恤金，可以保留单位或相关部门的发放凭证；对于安葬费，可以保留费用支出凭证和丧葬事宜的相关记录。
寻求法律帮助：
- 如果家属之间无法就抚恤金和安葬费的分配达成一致意见，或者认为自己的权益受到了侵害，可以寻求法律帮助。作为专业律师，我可以根据具体情况提供法律咨询和诉讼服务。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。