结论：若法院已判决老人的丧葬费、抚恤金由两个子女一人一半，其中一个子女拒不履行判决，另一方可以依法向法院申请强制执行。

详细分析：

1. 判决的效力：

   • 法院的判决具有法律效力，一旦判决生效，当事人必须履行。若一方拒不履行，另一方有权向法院申请强制执行。

2. 申请强制执行的流程：

   • 准备材料：需要准备强制执行申请书、生效的判决书或调解书、申请人的身份证明等材料。
   • 提交申请：将准备好的材料提交至作出判决的法院，即原一审法院或与其同级的被执行财产所在地法院。
   • 法院审查：法院会对申请进行审查，确认申请符合法定条件后，会立案执行。
   • 执行措施：法院会采取多种执行措施，如查询、冻结、划拨被执行人的存款，查封、扣押、拍卖、变卖被执行人的财产等，以强制被执行人履行判决。

3. 可能遇到的困难及应对：

   • 被执行人无财产可供执行：若被执行人确实无财产可供执行，法院可能会裁定终结本次执行程序。但申请人发现被执行人有其他财产时，可以随时申请恢复执行。
   • 被执行人隐匿或转移财产：若被执行人隐匿或转移财产以逃避执行，申请人可以向法院提供线索，法院会依法进行调查和追缴。必要时，法院还可以对被执行人采取罚款、拘留等强制措施，甚至追究其刑事责任。

4. 法律建议：

   • 及时申请：在判决生效后，若对方拒不履行，应及时向法院申请强制执行，以免错过最佳时机。
   • 保留证据：在申请强制执行过程中，应保留好所有相关证据，如判决书、申请书、执行过程中的相关文件等，以备不时之需。
   • 积极配合：在执行过程中，应积极配合法院的工作，提供必要的协助和信息，以便法院能够顺利执行判决。

后续行动建议：

• 若您已准备好相关材料，建议尽快向法院提交强制执行申请。
• 在申请过程中，若遇到任何问题或困难，可以随时向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。

法律依据：

• 《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十三条：“发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。”
• 《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十九条：“被执行人未按执行通知履行法律文书确定的义务，人民法院有权向有关单位查询被执行人的存款、债券、股票、基金份额等财产情况。人民法院有权根据不同情形扣押、冻结、划拨、变价被执行人的财产。人民法院查询、扣押、冻结、划拨、变价的财产不得超出被执行人应当履行义务的范围。”