双方打架一方推一下的正确处理方式需分情况讨论，具体如下：

1. 若推搡行为未造成明显伤害
   根据《治安管理处罚法》第九条，双方可优先通过协商和解解决。若能达成一致，可签订书面和解协议，明确责任划分及补偿方式（如道歉、赔偿医疗检查费用等）。若协商不成，可向公安机关报案，由警方介入调查。警方会根据现场证据（如监控、证人证言）判断行为性质，若认定为“情节较轻的互殴”，可能对双方进行批评教育或处以5日以下拘留或500元以下罚款（《治安管理处罚法》第四十三条）。

2. 若推搡导致一方受伤（如摔倒骨折、头部撞击等）
   受伤方应立即报警并保留医疗证据（如病历、发票）。根据《民法典》第一千一百七十九条，加害方需承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等。若伤情经鉴定构成轻伤及以上（如鼻骨骨折、肋骨骨折），则可能触犯《刑法》第二百三十四条故意伤害罪，加害方将面临3年以下有期徒刑、拘役或管制，同时需承担刑事附带民事赔偿责任。

3. 若推搡行为存在特殊情节

   • 防卫性质：若一方推搡是为制止对方正在进行的暴力行为（如对方持凶器攻击），可能构成正当防卫，无需承担责任（《刑法》第二十条）。但需注意防卫限度，若明显超过必要限度（如对方已停止攻击仍继续推搡），可能转化为防卫过当。
     
   • 群体性事件：若涉及多人推搡，可能被认定为“聚众斗殴”，首要分子和积极参与者将面临3年以下有期徒刑、拘役或管制（《刑法》第二百九十二条）。
     
   • 特殊主体：若一方为未成年人、老人或孕妇，推搡行为可能因“对象特殊”被从重处罚。

建议行动步骤：

1. 立即停止冲突，避免事态升级；
   
2. 保留证据（如拍照、录像、保存医疗记录）；
   
3. 优先协商，若无法达成一致则报警处理；
   
4. 若受伤严重，及时就医并申请伤情鉴定；
   
5. 涉及刑事责任时，配合警方调查，必要时委托律师介入。
   

如有进一步细节（如是否持械、是否有前科等），可向我补充说明，我会结合具体情形为您分析。