工伤私下协商后，劳动者仍然有权起诉，但能否获得支持需视具体情况而定。以下是对此问题的详细分析：
一、可以起诉的情况及法律依据
协议存在重大误解或显失公平：
- 若工伤私下协商的协议中，劳动者对自身伤情严重程度存在认知错误，导致赔偿数额远低于实际损失，或者协议明显显失公平，如赔偿金额远低于法定标准，劳动者有权在知道或应当知道撤销事由之日起一年内，向法院起诉请求撤销该协议，并按照法定工伤赔偿标准获得赔偿。这基于《中华人民共和国民法典》中关于合同可撤销情形的规定。
用人单位存在欺诈、胁迫等不正当手段：
- 若用人单位利用欺诈、胁迫等手段迫使劳动者签订明显低于法定赔偿数额的协议，劳动者同样可以起诉要求撤销协议并获得应有的工伤赔偿。这依据的是《中华人民共和国民法典》中关于合同无效或被撤销的规定。
协议未足额支付或存在其他违约情况：
- 如果私下协商的协议中的赔偿款项未足额支付，或者用人单位存在其他违约行为，劳动者可以就未履行的部分起诉要求用人单位支付。这符合《中华人民共和国民法典》中关于合同履行和违约责任的规定。
新情况出现导致损失增加：
- 即使在协议履行完毕后，如果劳动者因工伤引发了后续的严重并发症，导致实际损失大幅增加，且该情况在签订协议时无法预见，劳动者仍有可能通过起诉要求用人单位对新增损失进行赔偿。这体现了法律对公平正义的追求和对弱者权益的保护。
二、一般不支持起诉的情况
- 如果工伤私下协商的协议是双方真实意思表示，不存在上述可撤销或变更的情形，并且协议已经履行完毕，那么一般情况下，法院会尊重当事人的意思自治，认可协议的效力，驳回劳动者的诉讼请求。
三、起诉的法律程序与注意事项
申请工伤认定：
- 劳动者需在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，向社会保险行政部门提出申请，并提供相关证明材料。这是启动工伤赔偿程序的第一步，也是后续维权的基础。
进行劳动能力鉴定：
- 经治疗伤情相对稳定后，若存在残疾或影响劳动能力，劳动者应向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，以确定伤残等级。伤残等级是计算工伤赔偿的重要依据。
申请劳动仲裁：
- 依据工伤认定和劳动能力鉴定结果，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位按照法定标准支付工伤待遇。对仲裁裁决不服的，可在规定时间内向人民法院提起诉讼。
注意时效问题：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道权利被侵害之日起计算。超过仲裁时效可能影响胜诉权，但法院仍会受理案件。因此，劳动者应确保在规定时间内启动法律程序。
证据收集：
- 劳动者应准备能证明劳动关系的证据（如劳动合同、工资流水、工作证等）和证明工伤事实的材料（如医院诊断证明、工伤事故报告等）。这些证据将有力支持劳动者的诉求，是维权成功的关键。
四、实际操作建议
优先协商调解：
- 在起诉前，劳动者可以尝试通过工会、劳动监察部门等渠道进行协商调解。这既能高效解决问题，又可避免诉讼成本和时间消耗。
及时固定证据：
- 劳动者应保存好所有与工伤相关的证据材料，包括工资流水、考勤记录、现场照片等。必要时可进行录音录像取证，以确保证据的完整性和真实性。
专业法律支持：
- 工伤赔偿案件涉及复杂的法律程序和计算标准，建议劳动者委托熟悉劳动法的律师代理诉讼。律师可以准确计算赔偿项目（包括医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等），并维护劳动者的合法权益。
综上所述，工伤私下协商后，劳动者仍然有权起诉，但能否获得支持需视具体情况而定。在决定起诉前，劳动者应充分了解相关法律法规和诉讼程序，并准备好充分的证据以支持自己的诉求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。