针对“餐饮店挂羊头卖狗肉”这一行为，即餐饮店在经营过程中存在虚假宣传或欺诈消费者的行为，其处罚主要依据相关法律法规进行，具体如下：

1. 行政处罚：

   • 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。同时，市场监督管理部门有权对存在欺诈行为的经营者进行行政处罚，包括但不限于警告、没收违法所得、罚款等。具体罚款数额会根据违法行为的情节轻重、违法所得数额等因素综合确定。
   • 若该行为还涉及违反《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，如使用非食品原料、回收食品作为原料生产食品，或者经营上述食品等，市场监督管理部门将依法给予更严厉的处罚，包括但不限于吊销许可证、罚款等。罚款的数额通常较大，且可能根据违法所得的倍数进行计算，以体现对食品安全违法行为的严厉打击。

2. 民事赔偿：

   • 消费者因购买到与宣传不符的食品而遭受损失的，有权要求餐饮店进行民事赔偿。赔偿范围包括但不限于消费者因购买该食品而支付的价款、因食用该食品而产生的医疗费用、因误工而减少的收入等。
   • 在民事赔偿过程中，消费者需要提供相关证据证明其损失与餐饮店的欺诈行为之间存在因果关系。这通常需要消费者保存好购物凭证、医疗记录等相关证据。

3. 刑事责任：

   • 在极端情况下，如果餐饮店的欺诈行为情节严重，构成犯罪的，如生产、销售不符合安全标准的食品罪，生产、销售有毒、有害食品罪等，将依法追究刑事责任。刑事责任包括有期徒刑、罚金等，具体刑罚将根据犯罪情节的严重程度进行判定。

法律建议：

• 对于消费者：在遇到此类情况时，应首先保留好相关证据，如购物凭证、食品照片、医疗记录等，以便在后续维权过程中提供有力支持。同时，可以向市场监督管理部门投诉举报，要求其对餐饮店进行查处。如果损失较大或情节严重，还可以考虑通过法律途径追究餐饮店的民事赔偿责任或刑事责任。
• 对于餐饮店：应严格遵守相关法律法规，确保提供的食品与宣传相符，不得进行虚假宣传或欺诈消费者。同时，应加强内部管理，提高员工法律意识，避免因违法行为而遭受行政处罚、民事赔偿甚至刑事责任。

可能面临的法律后果：

• 餐饮店若因“挂羊头卖狗肉”行为被查处，将面临行政处罚、民事赔偿甚至刑事责任等严重后果。这些后果不仅会影响餐饮店的声誉和经营状况，还可能对其法定代表人或主要负责人产生个人影响，如被列入失信被执行人名单等。

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