当申诉人在监督申请书中提交了新的证据，且这些证据足以推翻原判决或裁定书时，监督结果通常会是检察机关依法提出抗诉或者提出检察建议，从而启动再审程序。以下是对此问题的详细分析：

1. 检察机关的审查与决定：

   • 检察机关在收到申诉人的监督申请书及新证据后，会进行详细的审查。审查的内容包括新证据的真实性、合法性以及与案件事实的关联性。
   • 如果检察机关认为新证据确实足以推翻原判决或裁定书，那么它会根据《中华人民共和国民事诉讼法》等相关法律法规的规定，依法提出抗诉或者提出检察建议。

2. 抗诉与检察建议的法律效果：

   • 抗诉：检察机关提出抗诉后，上级法院会指令下级法院再审，或者由上级法院自己提审。再审过程中，法院会重新审理案件，并根据新证据和案件事实作出新的判决或裁定。
   • 检察建议：虽然检察建议不直接启动再审程序，但它对法院具有一定的约束力。法院在收到检察建议后，通常会进行审查，并考虑是否启动再审程序。如果法院认为检察建议有理有据，也可能会决定再审。

3. 再审程序的可能结果：

   • 在再审程序中，由于有了新的证据，法院可能会撤销原判决或裁定书，并作出新的判决或裁定。新的判决或裁定可能会完全改变原判决或裁定的结果，也可能只是部分修改。
   • 如果再审程序维持了原判决或裁定书，那么申诉人仍然可以通过其他法律途径（如上诉、申诉等）来维护自己的权益，但需要提供新的证据或理由。

4. 申诉人的注意事项：

   • 申诉人在提交新证据时，应确保证据的真实性、合法性和关联性。虚假或不合法的证据不仅不会被采纳，还可能面临法律责任。
   • 申诉人应积极配合检察机关的审查工作，提供必要的协助和说明。这有助于检察机关更快地了解案件情况，并作出正确的决定。

建议：如果您作为申诉人，在监督申请书中提交了新的证据，并希望这些证据能够推翻原判决或裁定书，那么您应密切关注检察机关的审查进展，并积极配合其工作。同时，您也可以咨询专业律师（比如我，陈斌律师，专注于合同纠纷、行政纠纷等多个领域），以获取更具体的法律建议和指导。