结论：单位在您爱人偏瘫需要照顾的情况下，安排您出差且以不请假就无工资的方式处理是不合理的。您有权拒绝不合理的出差安排，并应依法享受相应的工资待遇。以下从多个角度为您详细分析：

一、从劳动者权益保护的角度

根据《劳动法》及相关规定，劳动者享有休息休假的权利，同时在特定情况下（如家庭成员生病需要照顾）有权向单位提出合理的照顾请求。您爱人偏瘫，显然属于需要您照顾的紧急情况，单位在此情况下安排您出差，且未提供合理的替代方案或补偿措施，这侵犯了您的合法权益。

建议：

1. 与单位沟通：首先，您可以与单位的人力资源部门或直接上级进行沟通，说明您爱人偏瘫需要照顾的实际情况，请求单位调整出差安排或提供其他合理的解决方案。
2. 保留证据：在沟通过程中，务必保留好相关证据，如聊天记录、邮件往来等，以备不时之需。

二、从工资待遇的角度

单位以不请假就无工资的方式处理您的请假请求，也是不合法的。根据《劳动法》的规定，劳动者在依法享受带薪年休假、探亲假、婚丧假、节育手术假等国家规定的假期期间，或者法定工作时间内依法参加社会活动期间，用人单位应当视同提供正常劳动并支付工资。虽然您的情况并不完全属于上述列举的假期类型，但基于人道主义和劳动者权益保护的原则，单位应当给予您合理的工资待遇。

具体分析：

• 请假类型：您可以根据实际情况向单位申请事假或病假（如果符合病假条件）。事假期间，单位可能不支付工资，但这是基于您主动申请事假的前提。如果单位强制要求您请假且不支付工资，则属于违法行为。
• 工资支付：即使您需要请假照顾爱人，单位也不应完全剥夺您的工资待遇。您可以与单位协商，看是否能达成部分支付工资或提供其他补偿的协议。

建议：

1. 了解单位政策：首先，了解单位关于请假和工资支付的具体政策，以便在沟通时有据可依。
2. 协商解决方案：与单位协商，看是否能达成一个双方都能接受的解决方案，如调整工作时间、提供远程工作机会或部分支付工资等。

三、从法律救济的角度

如果与单位沟通无果，您可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。

具体步骤：

1. 向劳动监察部门投诉：您可以向当地的劳动监察部门投诉单位的违法行为，要求劳动监察部门介入调查并处理。
2. 申请劳动仲裁：如果投诉无果，您可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求单位支付拖欠的工资、赔偿金等。
3. 提起诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以向法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的合法权益。

最后提醒：在整个过程中，务必保持冷静和理性，依法维护自己的权益。同时，也建议您在处理此类问题时咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。您有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。