结论前置：派遣员工生病是否算工伤，需根据具体情况判断，主要包括是否因工作原因引发疾病、是否在工作时间和工作岗位突发疾病并在48小时内死亡等情形。以下是对不同情况的详细分析：
因工作原因引发的疾病：
- 如果派遣员工生病是由于工作过程中的事故伤害直接造成，或者因长期接触工作环境中的有害因素（如化学物质、粉尘、噪音等）导致职业病，那么这种情况应认定为工伤。例如，派遣至化工厂的员工因长期接触有毒化学物质而患上职业病，经鉴定后即可享受工伤待遇。
突发疾病死亡或在48小时内抢救无效死亡：
- 根据《工伤保险条例》第十五条第一款的规定，职工在工作时间和工作岗位上突发疾病，并在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。这一规定同样适用于派遣员工。这里的“突发疾病”不限定疾病类型，关键在于满足时间（48小时内）和地点（工作时间与工作岗位）的条件。如果派遣员工在工作时间和工作岗位上突发疾病，且在48小时内因抢救无效死亡，那么这种情况应被认定为工伤。
自身身体原因发病且非工作时间和工作岗位：
- 如果派遣员工生病纯粹因个人身体原因，如普通感冒、肠胃不适等常见疾病，且非由工作直接导致，同时也不是在工作时间和工作岗位上突发，那么这种情况下的生病通常不被认定为工伤。员工应按照正常病假流程处理，并享受相应的病假待遇。
法律建议：
- 对于派遣员工而言，如果认为自己生病可能与工作有关，或者符合视同工伤的条件，应及时向用人单位报告，并尽快进行医学检查以获取相关证据。
- 用人单位在接到员工的报告后，应积极配合员工进行工伤认定申请，并提供必要的协助和支持。
- 如果员工与用人单位在工伤认定问题上存在争议，可以通过劳动争议调解仲裁机构进行调解或仲裁，必要时也可以向人民法院提起诉讼。
特殊情况说明：
- 对于因工作原因导致的慢性疾病或职业病，其认定过程可能较为复杂，需要专业医疗机构的鉴定和相关部门的确认。因此，派遣员工在发现自己可能患有职业病时，应及时进行医学检查并保留相关证据，以便后续进行工伤认定申请。
总结：
派遣员工生病是否算工伤，需根据具体情况进行判断。如果生病与工作有关或者符合视同工伤的条件，那么应被认定为工伤并享受相应的工伤待遇。如果生病纯粹因个人身体原因且非工作时间和工作岗位发病，则通常不被认定为工伤。在处理此类问题时，建议派遣员工和用人单位都积极了解相关法律法规和政策规定，以便更好地维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。