结论：在老人都已经去世的情况下，一方通常不能起诉要求抚养费，因为抚养费的支付义务是基于被抚养人的生存状态及抚养人的抚养能力而存在的，老人去世意味着抚养关系的终止。不过，也存在一些特殊情况，下面我将从不同角度为你详细分析。

一般情况分析

抚养费是父母或其他对未成年人负有抚养义务的人，为未成年人承担的生活、教育等费用。其支付义务的产生和存在，都是基于被抚养人需要抚养以及抚养人有抚养能力这一前提。当老人去世，即被抚养人已经不存在，抚养关系自然终止，此时一方再起诉要求抚养费，从法律逻辑和抚养关系的本质来看，是没有依据的。因为抚养费的目的在于保障被抚养人的生活和教育等需求，被抚养人已不在世，这种需求也就不复存在。

特殊情况探讨

1. 存在遗嘱或特殊约定：如果老人在生前通过遗嘱或者其他书面形式，明确表示在其去世后，仍要由某一方继续支付一定费用给另一方（这种情况较为罕见且特殊），并且这种约定不违反法律的强制性规定和公序良俗。那么，在这种情况下，一方可能可以依据遗嘱或特殊约定，向法院提起诉讼，要求对方履行支付义务。但这种情况需要严格的证据支持，包括遗嘱的真实性、合法性以及约定的明确性等。例如，老人留下遗嘱，说明在其去世后，为了感谢某一子女长期的照顾，要求其他子女每月支付一定金额给该子女作为补偿，若遗嘱形式合法、内容明确，该子女可能可以据此起诉。
2. 涉及财产分割或债务处理等关联问题：有时候，抚养费的支付可能与家庭财产的分割、债务的处理等存在关联。比如，在老人去世后，家庭成员之间因为财产分割产生纠纷，而抚养费的支付情况可能影响到财产分割的比例或者债务的承担。在这种情况下，虽然直接起诉要求抚养费可能不成立，但可以围绕财产分割或债务处理等核心问题，将抚养费的相关情况作为争议点之一进行诉讼。例如，老人在世时，一方承担了较多的抚养义务，在老人去世后财产分割时，该方可以主张因承担抚养义务而应多分财产，此时抚养费的支付情况就成为了一个重要的考量因素。

法律建议

如果你遇到了类似的情况，首先需要收集和整理相关的证据，如老人的遗嘱、家庭财产情况、抚养义务的承担情况等。然后，根据具体情况，判断是否符合上述特殊情况的条件。如果不确定，建议及时向我咨询，我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律分析和建议，帮助你制定合理的诉讼策略或者解决方案。

总之，在老人去世后起诉要求抚养费是一个比较复杂的问题，需要综合考虑多种因素。如果你有进一步的疑问或者需要更详细的法律帮助，请随时向我提问。