结论：在男方去世的情况下，老人一般不能直接起诉女方要求支付孩子的��养费，但可以基于孩子的名义进行起诉，要求女方承担抚养责任。以下是对此问题的详细分析：
一、抚养费的支付义务
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。这一规定明确了父母对子女的抚养义务，即使父母离婚，不直接抚养子女的一方仍然需要承担抚养费。然而，这一义务是针对父母双方而言的，并非针对祖父母或外祖父母。因此，在男方去世的情况下，老人（即孩子的祖父母或外祖父母）并不能直接依据这一条款起诉女方要求支付抚养费。
二、老人的法律地位与权利
间接抚养与协助抚养：
- 老人通常不具有直接抚养孙子女或外孙子女的法定义务，但在特定情况下，如父母无力抚养或父母均已去世等，老人可能会承担起抚养责任。然而，这并不意味着老人可以直接起诉女方要求支付抚养费，除非他们已经实际承担了抚养责任，并因此产生了经济上的损失。
基于孩子名义的起诉：
- 如果孩子尚未成年或不能独立生活，且女方作为母亲未履行抚养义务，那么老人（或孩子的其他法定监护人）可以基于孩子的名义向法院提起诉讼，要求女方支付抚养费。在这种情况下，起诉的主体是孩子，而非老人本身。
三、实际操作与建议
收集证据：
- 如果老人希望基于孩子的名义起诉女方要求支付抚养费，首先需要收集证据证明女方未履行抚养义务。这可能包括孩子的日常生活开支记录、医疗费用单据、教育费用单据等，以及女方未支付抚养费的证据，如银行转账记录、聊天记录等。
撰写起诉状：
- 根据收集到的证据，撰写起诉状，详细说明女方未支付抚养费的情况，并提出诉讼请求，即要求女方支付拖欠的抚养费及可能的利息或违约金。同时，需要明确起诉的主体是孩子，而非老人本身。
向法院提起诉讼：
- 将起诉状提交给当地人民法院，并按照法院的要求缴纳诉讼费用。法院在受理案件后，会向被告（即女方）发出传票，通知其出庭应诉。
出庭应诉与等待判决：
- 在庭审过程中，需要向法院提供充分的证据证明女方未支付抚养费的事实，并阐述自己的诉讼请求和理由。女方也可以提出抗辩并提供证据。法院将根据双方提供的证据和陈述进行审理，并作出判决。如果判决女方需要支付抚养费，但其仍拒绝支付，可以向法院申请强制执行。
四、特殊情况下的考虑
- 如果女方确实存在经济困难或其他特殊情况，导致无法支付抚养费，法院可能会根据实际情况进行调解或判决减免部分抚养费。在这种情况下，老人（或孩子的其他法定监护人）需要理解并尊重法院的判决结果。
总结与建议：在男方去世的情况下，老人不能直接起诉女方要求支付孩子的抚养费，但可以基于孩子的名义进行起诉。为了维护孩子的合法权益，建议老人（或孩子的其他法定监护人）在收集充分证据的基础上，及时向法院提起诉讼，并遵循法律程序进行维权。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。