父母在特定情况下，确实有权起诉子女要求支付赡养费。这一权利主要基于《中华人民共和国民法典》的相关规定，以下是对此问题的详细解析：
一、法律依据与义务明确
根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条的规定，成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。这一条款明确规定了成年子女对父母的赡养义务，以及父母在特定情况下要求子女支付赡养费的权利。同时，《中华人民共和国老年人权益保障法》也进一步强调了赡养人应履行对老年人的经济供养、生活照料和精神慰藉义务，且不得以任何理由拒绝赡养。
二、起诉条件与程序
主体条件：
- 提起诉讼的父母需满足缺乏劳动能力或生活困难的条件。这里的“缺乏劳动能力”可能因年龄、健康状况等因素导致，而“生活困难”则可能涉及收入不足以维持基本生活、患有严重疾病需要高额医疗费用等情况。
- 被告则为成年子女，包括亲生子女、养子女及有抚养关系的继子女。
事实条件：
- 父母需证明子女存在不履行赡养义务的具体事实。这可能包括长期不支付生活费、不照顾生病父母、拒绝提供必要的生活照料等。
程序条件：
- 父母应向有管辖权的人民法院提交起诉状及相关证据。通常，案件由被告住所地人民法院管辖；若被告住所地与经常居住地不一致，则由经常居住地人民法院管辖。
- 在起诉前，父母可以收集相关证据，如亲子关系证明、生活困难或无劳动能力的证据（如收入证明、医疗费用单据、残疾证明等）、子女未履行赡养义务的证据（如通信记录、银行转账记录等）。
三、赡养费的确定因素
法院在确定赡养费数额时，会综合考虑以下关键因素：
- 子女的经济状况：包括收入、财产等，以确定其承担能力。如果子女经济状况较好，可能需要支付更多的赡养费。
- 父母的实际需求：如日常生活费用、医疗费用等。特别是患有严重疾病的父母，可能需要更高的赡养费来支付医疗费用。
- 当地的生活水平：参考当地的生活成本，以确保父母能维持基本生活水平。不同地区的生活水平可能存在差异，因此赡养费的数额也会有所不同。
四、特殊情形与处理
- 子女无力支付赡养费：如果子女因经济困难（如失业、患病等）无力支付赡养费，父母可以与子女协商，寻求其他形式的赡养支持，如生活照料、精神慰藉等。如果协商不成，父母仍可以向法院提起诉讼，但法院在判决时会考虑子女的实际经济状况。
- 子女拒不履行判决：如果子女拒不执行法院作出的关于赡养费的生效判决，父母可以向法院申请强制执行。法院将采取一系列措施来确保判决得到实际履行，如冻结子女的银行账户、查封财产等。
五、法律建议
面对子女不履行赡养义务的情况，父母首先可尝试与子女协商解决。如果协商不成，可以通过法律途径维护自身权益。在此过程中，建议父母咨询专业律师（即我本人，陈亚杰律师，专注于婚姻家庭、离婚领域），以获取更具体的法律建议和帮助。我可以根据父母的实际情况，提供针对性的法律策略，帮助父母准备充分的证据材料，并代表父母进行诉讼，确保权益得到有效维护。
综上所述，父母在特定情况下起诉子女要求支付赡养费是合法的，也是维护自身权益的重要途径。通过法律手段，可以促使子女履行赡养义务，保障父母的晚年生活。如果您有任何关于婚姻家庭、离婚领域的法律问题，欢迎直接向我咨询。