在劳动仲裁程序中，当事人通常有权参与选择仲裁员，但这一权利并非绝对，特定情况下仲裁机构或相关部门也有权指定仲裁员。以下是对这一问题的详细解析：
一、当事人选择仲裁员的情况
自行协议选定：
- 在劳动仲裁中，如果双方当事人能够就仲裁员的人选达成一致，他们可以自行协议选定一名仲裁员来审理案件。这种方式体现了仲裁的自愿性和灵活性，有助于增强当事人对仲裁程序的信任和参与感。
共同协商选定：
- 对于需要组成仲裁庭的情况，双方当事人可以各自选定或委托仲裁委员会主任指定一名仲裁员，并共同选定或委托指定第三名仲裁员作为首席仲裁员。这种方式确保了双方当事人在仲裁员选定上的平等参与权。
二、仲裁机构或相关部门指定仲裁员的情况
仲裁机构指定：
- 当当事人未能在规定时间内选定仲裁员，或者无法就仲裁员的选定达成一致时，仲裁机构有权根据仲裁规则指定仲裁员。仲裁机构通常会提供一份仲裁员名册供当事人选择，或者根据案件的具体情况和仲裁员的专业背景来指定合适的仲裁员。
相关部门指定：
- 在特定情况下，如劳动仲裁中涉及复杂法律问题或需要特定专业知识的仲裁员时，如果当事人无法协商产生仲裁员，或协商产生的仲裁员无法胜任任务，相关部门（如劳动行政部门或法院）可以根据需要指定仲裁员。这体现了相关部门对仲裁的支持和监督作用。
三、选择仲裁员时的考虑因素
专业背景与经验：
- 当事人应选择具有相关领域专业知识和实践经验的仲裁员，以确保其对案件的理解和处理能力。例如，在劳动仲裁中，选择熟悉劳动法律法规和劳动争议处理经验的仲裁员会更为合适。
声誉与信誉：
- 了解仲裁员在业界和同行中的声誉，以及过去的裁决记录，确保其公正性、专业性和效率。一个声誉良好的仲裁员更有可能作出公正、合理的裁决。
语言能力与沟通技巧：
- 如果案件涉及多种语言或需要复杂的沟通技巧，当事人应确保仲裁员能够流利使用相关语言进行沟通和阅读案件材料，并具备良好的沟通技巧和审理方式。
可用性与时间承诺：
- 确认仲裁员是否有足够的时间处理案件，并能够在合理时间内作出裁决。避免选择过于忙碌或经常无法按时完成任务的仲裁员，以确保仲裁程序的顺利进行。
四、实际操作中的建议
了解仲裁规则与程序：
- 当事人在选任仲裁员前，应充分了解所涉仲裁机构的仲裁规则，明确选任方式和程序。这有助于当事人更好地行使自己的权利，并确保选任程序的合法性和有效性。
谨慎选择仲裁员：
- 当事人应根据案件的具体情况和需求，谨慎选择具有相关专业知识和经验的仲裁员。可以通过查阅仲裁员名册、咨询同行或律师等方式来获取更多关于仲裁员的信息。
及时沟通与协商：
- 在选任过程中，当事人应及时与仲裁委员会和对方当事人沟通协商，确保选任程序的顺利进行。如果双方无法就仲裁员的人选达成一致，可以寻求仲裁机构或相关部门的帮助来指定仲裁员。
总结来说，在劳动仲裁程序中，当事人通常有权参与选择仲裁员，但这一权利并非绝对。当事人应根据案件的具体情况和需求，谨慎选择具有相关专业知识和经验的仲裁员，并确保选任程序的合法性和有效性。如果遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。