结论：员工被连续安排上半天班、休假半天是否合法，需根据具体情况判断，包括劳动合同的约定、公司规章制度的合法性以及是否违反劳动法关于工作时间和休息休假的规定。以下从不同角度进行分析：
一、劳动合同和公司规章制度的角度
劳动合同约定：
- 如果劳动合同中明确约定了员工的工作时间和休息休假安排，且该约定符合法律法规的规定，那么公司按照劳动合同的约定安排员工上半天班、休假半天是合法的。
- 如果劳动合同中没有明确约定，但公司通过规章制度或员工手册等形式对工作时间和休息休假进行了规定，且这些规定已经过民主程序制定并公示，员工也已知悉并同意，那么这些规定对员工具有约束力，公司按照这些规定安排员工工作也是合法的。
公司规章制度合法性：
- 公司的规章制度必须符合法律法规的规定，不能违反劳动法关于工作时间、休息休假、劳动报酬等方面的强制性规定。
- 如果公司的规章制度违反了法律法规的规定，那么这些规章制度是无效的，公司不能依据这些无效的规章制度来安排员工的工作和休息休假。
二、劳动法关于工作时间和休息休假的规定
工作时间：
- 根据《劳动法》的规定，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。
- 如果公司安排员工上半天班（即工作时间不超过四小时），且每周的总工作时间不超过四十四小时，那么这种安排在工作时间上是合法的。
休息休假：
- 劳动者有权享受法定节假日、年休假、婚丧假、探亲假、产假等休息休假权利。
- 如果公司安排员工休假半天，且这种休假不侵犯员工的上述休息休假权利，那么这种安排在休息休假方面也是合法的。
三、特殊情况下的合法性判断
综合计算工时制和不定时工时制：
- 如果公司实行综合计算工时制或不定时工时制，并已经过劳动行政部门的批准，那么公司可以根据生产需要安排员工的工作时间和休息休假，只要保证员工在综合计算周期内的总工作时间不超过法定标准，且员工能够享受相应的休息休假权利，这种安排就是合法的。
加班和调休：
- 如果公司因为生产需要安排员工加班，那么应当按照法律规定支付加班费或安排调休。
- 如果公司安排员工上半天班、休假半天是作为加班后的调休安排，且这种安排符合法律法规的规定和劳动合同的约定，那么这种安排也是合法的。
四、建议
- 对于员工：如果认为公司的工作安排不合法或侵犯了自己的合法权益，可以与公司进行沟通协商，要求公司按照法律法规的规定和劳动合同的约定安排自己的工作和休息休假。如果沟通无果，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 对于公司：在安排员工的工作和休息休假时，应当遵守法律法规的规定和劳动合同的约定，确保员工的合法权益不受侵犯。同时，也应当建立健全的规章制度和民主程序，确保规章制度的合法性和有效性。
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