双方打架一方推一下，正确的处理方式需分情况讨论，具体如下：

1. 若推搡行为未造成明显伤害
   根据《治安管理处罚法》第九条，双方可优先通过协商和解解决。若能达成一致，可签订书面和解协议，明确责任划分及补偿方式（如道歉、赔偿医疗费等）。若协商不成，可向公安机关报案，由警方介入调查。警方会根据现场证据（如监控、证人证言）判断行为性质，若认定为“情节较轻的互殴”，可能对双方进行批评教育或处以警告、罚款（如200元以下）。

2. 若推搡导致一方受伤（如摔倒、擦伤）
   受伤方应立即报警并保留医疗证据（如病历、发票）。根据《民法典》第一千一百七十九条，加害方需承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费等。若伤情经鉴定构成轻微伤，警方可依据《治安管理处罚法》第四十三条，对加害方处5-10日拘留+200-500元罚款；情节较轻的（如首次违法、主动赔偿），可处5日以下拘留或500元以下罚款。

3. 若推搡行为存在特殊情节

   • 单方过错：若一方先动手推搡，另一方未还手，则先动手方需承担主要责任，后动手方可能不构成违法（但需提供证据证明未还手）。
     
   • 特殊身份：若涉及未成年人、老人或孕妇，推搡行为可能被认定为“情节恶劣”，处罚力度会加重（如拘留上限提高至15日）。
     
   • 持续冲突：若推搡后演变为持械斗殴或多人围殴，可能涉嫌《刑法》第二百九十二条的聚众斗殴罪，需承担刑事责任。

建议行动步骤：

1. 立即停止冲突，避免事态升级；
   
2. 保留现场证据（如拍照、录像、寻找目击者）；
   
3. 受伤方及时就医并保存票据；
   
4. 双方可共同向警方陈述事实，或通过调解组织（如社区、司法所）协商；
   
5. 若对处罚结果不服，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。
   

关键提醒：即使推搡行为看似轻微，也可能因情绪激动或后续动作升级为严重违法。建议优先通过理性沟通或法律途径解决，避免以暴制暴。若有具体细节需要进一步分析，可直接向我咨询。