结论前置：员工不同意的情况下，公司并非绝对不能解除劳动合同，但必须满足法定条件并遵循法定程序，否则可能构成违法解除，需承担相应法律责任。以下从不同角度详细分析：

一、法定解除情形（无需员工同意）

根据《劳动合同法》第三十九条，公司可在以下情形直接解除劳动合同，无需员工同意，但需承担举证责任：

1. 试用期不符合录用条件
   
   • 示例：员工在试用期内多次迟到、工作能力明显不达标，公司需提供录用条件、考核记录等证据。
2. 严重违反规章制度
   
   • 示例：员工连续旷工3天以上，或泄露公司商业秘密造成重大损失，公司需提供规章制度、违纪证据（如监控录像、书面警告）等。
3. 严重失职或营私舞弊
   
   • 示例：员工因疏忽导致公司损失超10万元，或利用职务之便收受贿赂，公司需证明损失与员工行为的因果关系。
4. 双重劳动关系且拒不改正
   
   • 示例：员工同时与其他公司签订劳动合同，影响本职工作，经公司提出后仍不改正。
5. 劳动合同无效
   
   • 示例：员工以欺诈手段（如伪造学历）订立合同，公司需通过仲裁或诉讼确认合同无效。
6. 被依法追究刑事责任
   
   • 示例：员工因犯罪被判处拘役或有期徒刑，公司需提供法院判决书。

二、协商解除与程序要求（需员工同意或补偿）

若不符合法定解除情形，公司需与员工协商一致或满足特定程序：

1. 协商一致解除
   
   • 根据《劳动合同法》第三十六条，公司可与员工协商解除合同，需员工书面同意，并支付经济补偿金（N倍月工资，N为工作年限）。
   • 示例：公司因业务调整需裁员，与员工协商后达成一致，签订解除协议并支付补偿。
2. 无过失性辞退（需提前通知或补偿）
   
   • 根据《劳动合同法》第四十条，公司可在以下情形解除合同，但需提前30日书面通知或支付“N+1”补偿：
     • 员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；
     • 员工不能胜任工作，经培训或调岗后仍不能胜任；
     • 客观情况重大变化（如公司搬迁、业务撤销），双方无法就变更合同达成一致。
3. 经济性裁员（需履行法定程序）
   
   • 根据《劳动合同法》第四十一条，公司需满足以下条件：
     • 裁员20人以上或占职工总数10%以上；
     • 提前30日向工会或全体职工说明情况，听取意见；
     • 向劳动行政部门报告裁员方案；
     • 优先留用长期合同、无固定期限合同及家庭困难员工。

三、违法解除的法律后果

若公司未满足法定条件或程序强行解除合同，可能面临以下后果：

1. 支付赔偿金
   
   • 员工可要求公司支付2N倍月工资作为赔偿金（N为工作年限）。
   • 示例：员工工作5年，月工资1万元，公司违法解除需支付10万元赔偿金。
2. 恢复劳动关系
   
   • 员工可要求继续履行合同，公司需补发违法解除期间的工资。
3. 行政处罚
   
   • 若未依法通知工会（如有），公司可能被劳动行政部门责令改正。

四、实务建议

1. 完善证据链
   
   • 解除合同前，公司需固定员工违纪、不能胜任工作等证据（如考勤记录、考核表、培训记录）。
2. 依法履行程序
   
   • 提前通知、支付补偿、出具解除证明、办理档案转移等程序缺一不可。
3. 优先协商
   
   • 通过协商解除可降低法律风险，同时维护员工关系。
4. 咨询专业律师
   
   • 解除合同涉及复杂法律问题，建议提前向我咨询，确保合规操作。

总结：公司能否在员工不同意时解除合同，取决于是否满足法定条件并履行程序。若不符合，强行解除可能面临高额赔偿或劳动关系恢复风险。如有具体案例或疑问，可直接向我咨询，我会结合细节提供进一步分析。