结论：是否需要提供发票需分情况讨论，但建议优先提供以保障权益，若存在合理顾虑可拒绝但需承担潜在风险。以下是具体分析：

1. 若对方要求发票的目的是用于保险理赔或医疗费用报销，建议提供

根据《民法典》第1188条，无民事行为能力人（如8岁以下儿童）或限制民事行为能力人（如8-18岁儿童）造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。若对方孩子受伤，您作为监护人需承担医疗费等合理费用。
若对方需通过商业保险（如学平险、意外险）报销医疗费，保险公司通常要求提供正规发票作为理赔依据。此时拒绝提供可能导致对方无法获得保险赔偿，进而可能转而要求您全额承担费用，甚至引发诉讼。
建议：若发票金额与实际需承担的费用一致，提供发票可简化流程，避免后续纠纷。

2. 若您对发票的用途存在合理怀疑（如对方可能重复索赔），可拒绝但需承担举证责任

若对方已通过其他途径（如医保、学校保险）报销了医疗费，仍要求您提供发票，可能存在重复索赔的风险。此时您有权拒绝提供，但需注意：

• 举证责任：若对方起诉您要求赔偿，您需证明对方已通过其他途径获得赔偿（如提供医保报销记录、保险理赔凭证等），否则可能被判承担全部费用。
  
• 风险点：若无法举证，法院可能根据发票金额直接判决您赔偿，导致您承担额外损失。
  建议：若拒绝提供发票，务必留存对方已获赔偿的证据（如要求对方签署书面声明、保存医保报销记录等），以备不时之需。

3. 若发票涉及第三方支付（如您已通过保险报销），需谨慎处理

若您已通过自己的保险（如商业医疗险）报销了孩子的医疗费，发票原件可能已被保险公司留存。此时您可向对方提供：

• 发票复印件加盖保险公司公章：证明费用已发生且由您承担；
  
• 保险理赔分割单：明确保险公司已报销的金额，剩余部分由您或对方承担。
  注意：若您未通过保险报销，但发票已遗失，可到医院补打发票或提供费用清单，但需加盖医院公章以证明真实性。

4. 若对方态度强硬或存在纠纷，建议通过协商或法律途径解决

若对方坚持要求发票但您认为不合理，或双方对责任划分存在争议（如您认为对方孩子也有过错），可：

• 协商解决：与对方沟通，明确费用分担比例，并签订书面协议；
  
• 诉讼解决：若协商无果，可向法院起诉，由法院根据双方过错程度判决责任比例。
  提醒：诉讼需耗费时间和精力，建议优先通过协商或调解（如社区、学校调解委员会）解决。

总结：是否提供发票需结合具体情况判断，但核心原则是“保障自身权益的同时避免扩大纠纷”。若您对处理方式仍有疑问，可直接向我咨询，我会根据具体细节为您提供更详细的建议。