不履行法定职责行政诉讼受理的法律依据主要来源于《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释，以下从多个角度为您详细解析：

1. 法律依据概述：

   • 《行政诉讼法》第十二条：明确规定了人民法院受理公民、法人或者其他组织提起的诉讼范围，其中包括“申请行政机关履行保护人身权、财产权等合法权益的法定职责，行政机关拒绝履行或者不予答复的”情形。这是不履行法定职责行政诉讼受理的直接法律依据。
   • 《行政诉讼法》第四十七条：进一步规定了公民、法人或者其他组织申请行政机关履行保护其人身权、财产权等合法权益的法定职责，行政机关在接到申请之日起两个月内不履行的，公民、法人或者其他组织可以向人民法院提起诉讼。这一条款明确了起诉的时效和条件。

2. 不履行法定职责的认定：

   • 法定职责的存在：首先，必须明确行政机关具有法律、法规或规章规定的具体职责。这是提起不履行法定职责行政诉讼的前提。
   • 未履行或拒绝履行：行政机关在收到公民的申请后，未在法定期限内履行职责，或者明确拒绝履行职责，均构成不履行法定职责。
   • 无合理理由：行政机关因不可抗力等特殊原因无法履行职责的情况除外。若其有能力履行却未履行，且无法提供合理理由，则可能构成违法。

3. 起诉条件与流程：

   • 起诉条件：原告需与行政机关的不履行法定职责行为有利害关系，有明确的被告，有具体的诉讼请求和事实根据，且属于人民法院受案范围和受诉人民法院管辖。
   • 起诉流程：通常，原告需先向行政机关提出履行职责的申请，并给予合理处理期限。若行政机关未履行，原告可在知道或应当知道之日起六个月内，向有管辖权的人民法院提起诉讼。起诉时需提交起诉状及相应证据材料。

4. 案例解析：

   • 案例一：如李先生诉某市自然资源和规划局不履行查处职责案，李先生认为征收补偿标准过低，向该局提出查处申请，但该局未履行调查处理职责。李先生遂提起行政诉讼，法院判决责令该局在一定期限内对申请事项进行调查处理，并将处理结果书面告知李先生。
   • 案例二：如某市民诉某区城市管理局不履行垃圾处理职责案，城市管理局停止了对小区垃圾的收集和清理工作，构成不履行法定职责。法院判决要求城市管理局立即恢复垃圾收集和清理工作，并支付赔偿金以弥补损失。

5. 法律后果与救济：

   • 法律后果：若法院认定行政机关未履行法定职责，会判决其在一定期限内履行或采取其他补救措施。若行政机关因不履行法定职责给公民造成损失的，还应承担赔偿责任。
   • 救济途径：公民在认为行政机关不履行法定职责侵害其合法权益时，应勇于通过法律途径维护自身权益。同时，行政机关也应严格按照法律法规的规定履行职责，避免因不作为而引发行政诉讼和法律责任。

总结与建议： 不履行法定职责行政诉讼是公民维护自身合法权益的重要途径。在提起诉讼前，请务必确认行政机关具有法定职责、未履行或拒绝履行职责且无法提供合理理由。同时，准备好起诉材料并确定管辖法院。在整个过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。