结论：工作期间被打伤，对方已经赔付的情况下，单位是否还需赔偿，需根据具体情况判断。一般来说，若对方赔付未涵盖全部损失或单位存在过错，单位可能仍需承担相应赔偿责任。
分析说明：
对方赔付的范围：
- 如果对方已经赔付了您因被打伤而产生的全部损失，包括医疗费、误工费、护理费、交通费等，且赔付金额合理，那么单位在一般情况下可能无需再进行额外赔偿。
- 但如果对方赔付的金额不足以覆盖您的全部损失，或者赔付范围未包括某些法定赔偿项目（如残疾赔偿金、精神损害抚慰金等，若构成伤残或存在精神损害），那么您有权要求单位在剩余损失范围内进行赔偿。
单位的过错情况：
- 如果单位在工作场所的安全保障方面存在过错，如未提供必要的安全设施、未进行安全培训、未及时制止暴力行为等，导致您被打伤，那么单位应当承担相应的赔偿责任。
- 这种赔偿责任可能包括您因被打伤而产生的直接损失，以及因单位过错而扩大的损失部分。
工伤保险的赔付：
- 如果您参加了工伤保险，且被打伤被认定为工伤，那么您还可以享受工伤保险的赔付。工伤保险的赔付范围通常包括医疗费、康复费、一次性伤残补助金等。
- 工伤保险的赔付与对方赔付、单位赔偿是相互独立的，您可以同时获得这三方面的赔付（但需注意避免重复赔付同一项目）。
特殊场景：
- 如果对方是单位员工，且其行为属于职务行为，那么单位可能需要直接承担赔偿责任，而对方个人可能不承担赔偿责任（或承担连带责任后由单位追偿）。
- 如果您与单位之间存在劳动合同关系，且被打伤与工作有关，那么您还可以依据《劳动合同法》等相关法律法规，要求单位承担相应的法律责任。
行动建议：
- 收集证据：保留好所有与被打伤相关的证据，包括医疗记录、费用单据、证人证言、监控录像等。
- 与单位沟通：向单位说明情况，要求单位根据过错情况承担相应的赔偿责任。
- 申请工伤认定：如果符合工伤认定条件，及时向当地社会保险行政部门申请工伤认定。
- 寻求法律援助：如果与单位沟通无果，或者对赔偿金额有争议，可以寻求法律援助或向我咨询，通过法律途径维护自己的合法权益。
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条：侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
- 《中华人民共和国社会保险法》第三十八条：因工伤发生的下列费用，按照国家规定从工伤保险基金中支付：（一）治疗工伤的医疗费用和康复费用；（二）住院伙食补助费；（三）到统筹地区以外就医的交通食宿费；（四）安装配置伤残辅助器具所需费用；（五）生活不能自理的，经劳动能力鉴定委员会确认的生活护理费；（六）一次性伤残补助金和一至四级伤残职工按月领取的伤残津贴；等。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。