结论：拖欠农民工工资超过两年，劳动监察部门是否处理需分情况讨论，一般情况下，若未超过法定追诉时效，劳动监察部门会依法处理；若已超过法定追诉时效，则劳动监察部门可能不再受理，但农民工仍可通过其他法律途径维护自身权益。
分析说明：
法定追诉时效：
- 根据《劳动保障监察条例》第二十条：“违反劳动保障法律、法规或者规章的行为在2年内未被劳动保障行政部门发现，也未被举报、投诉的，劳动保障行政部门不再查处。前款规定的期限，自违反劳动保障法律、法规或者规章的行为发生之日起计算；违反劳动保障法律、法规或者规章的行为有连续或者继续状态的，自行为终了之日起计算。”
- 这意味着，如果拖欠工资的行为在两年内未被劳动监察部门发现，也未被举报或投诉，那么劳动监察部门将不再查处。但这里的关键是“发现”和“举报、投诉”的时间点，而非单纯的时间流逝。
特殊情况下的处理：
- 如果拖欠工资的行为具有连续性或继续性，比如持续拖欠工资超过两年，那么追诉时效将从行为终了之日起计算。也就是说，如果农民工在拖欠工资行为持续期间或结束后两年内提出举报或投诉，劳动监察部门仍应依法处理。
- 另外，如果农民工能提供证据证明在两年内曾向用人单位主张过权利，或者存在其他导致时效中断或中止的情形，那么也可能影响劳动监察部门的处理决定。
其他法律途径：
- 即使劳动监察部门因超过追诉时效而不再处理，农民工仍可以通过劳动仲裁或民事诉讼等法律途径来维护自己的权益。这些途径不受劳动监察部门追诉时效的限制，只要农民工能提供充分的证据证明用人单位拖欠工资的事实，就有可能获得法律的支持。
行动建议：
- 及时举报或投诉：如果农民工发现用人单位拖欠工资，应尽快向当地的劳动监察部门举报或投诉，以确保在法定追诉时效内维护自己的权益。
- 保留证据：无论选择哪种法律途径，农民工都应尽可能保留与拖欠工资相关的证据，如工资条、劳动合同、工作记录等，以便在需要时提供证明。
- 咨询专业律师：在处理此类纠纷时，农民工可以咨询专业律师，了解自己的权益和可能的法律途径，以便做出更明智的决策。
最终提醒：拖欠农民工工资是违法行为，不仅损害了农民工的合法权益，也破坏了社会的公平与正义。因此，农民工应积极维护自己的权益，同时，用人单位也应遵守法律法规，按时足额支付工资。如果你有任何关于劳动工伤（工资福利）的法律问题，都可以直接向我咨询。