结论前置：因工作被打赔偿后是否还能申请工伤，主要取决于伤害是否因工作原因或履行工作职责所致。如果是，则可以申请工伤认定；如果不是，则一般不能认定为工伤。以下是对此问题的详细分析：

一、可以申请工伤的情况

根据《工伤保险条例》的相关规定，若员工在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害，应当认定为工伤。这包括但不限于以下几种情形：

1. 执行工作任务时受伤：例如，保安在执行安保任务时制止不法侵害而被打伤，或员工在工作中因制止他人破坏公司财物的行为而受伤。
2. 与工作直接相关的伤害：员工因制止同事的违规操作行为等而遭受的暴力伤害，也属于工伤范畴。

法律建议：若您的伤害符合上述情形，即使已经获得了赔偿，仍然有权向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。申请时需提交相关材料，包括劳动合同、医疗诊断证明、事故现场的证人证言等。

二、不可以申请工伤的情况

在某些特定情况下，即使员工在工作时间内受伤，也不能认定为工伤。这主要包括以下几种情形：

1. 个人恩怨导致的伤害：如果员工被打伤是由于个人之间的矛盾、纠纷、私人恩怨等与工作无关的原因引起的，即使发生在工作时间和工作场所内，也不能认定为工伤。
2. 员工自身违法或严重违纪：若员工自身存在严重违反治安管理行为（如酒后寻衅滋事、打架斗殴等）或严重违纪行为而导致被打伤，一般不能认定为工伤。
3. 非工作原因的突发情况：在工作时间和工作场所内，如果员工遭受暴力伤害并非因履行工作职责，而是其他与工作没有直接关联的突发情况，通常也不算工伤。

法律后果：若您的伤害属于上述情形之一，即使提出了工伤认定申请，也很可能不会被认定为工伤。此时，您可能需要通过其他途径（如民事诉讼）来维护自己的权益。

三、工伤认定的程序

若您认为自己的伤害符合工伤认定的条件，可以按照以下程序进行申请：

1. 申请主体与时限：

   • 所在单位应当自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 若用人单位未按规定时间提出申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

2. 申请材料：

   • 申请时需提交相关材料，包括劳动合同、医疗诊断证明、事故现场的证人证言等。这些材料是证明您伤害与工作相关的重要依据。

3. 认定流程：

   • 社会保险行政部门会对申请进行调查核实，并在一定期限内（一般为60日内，特殊情况下可延长至90日）作出是否认定工伤的结论。
   • 结论会以书面形式通知申请人及相关方。若您对结论有异议，可以在规定时间内提出复议或诉讼。

进一步思考：在申请工伤认定的过程中，您可能会遇到各种问题和挑战。例如，如何收集和提交有效的证据材料、如何应对社会保险行政部门的调查核实等。此时，您可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分维护。

最后：若您有任何关于劳动工伤方面的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议。