结论：员工在职期间持续举报公司，公司能否解除劳动合同需分情况讨论，关键在于举报内容是否合法、是否违反公司规章制度或劳动合同约定，以及解除程序是否合法。

1. 若举报内容合法且属实，公司一般不得解除劳动合同
   根据《劳动法》《劳动合同法》及相关司法解释，员工对用人单位的违法行为（如拖欠工资、未缴社保、违反安全生产规定等）有权向劳动监察部门、税务机关等举报，这是员工的法定权利。若举报内容属实且未违反公司合法有效的规章制度，公司以此为由解除劳动合同可能构成违法解除，需承担赔偿金（2N，N为工作年限对应的经济补偿）。
   例外情形：若员工举报行为严重违反公司规章制度（如规章制度明确规定“禁止恶意举报且造成重大损失”），且该制度经民主程序制定、公示并告知员工，公司可依法解除合同。但需注意，规章制度不得限制员工合法举报权利，否则可能因“排除劳动者权利”而被认定无效。

2. 若举报内容不实或恶意举报，公司可依法解除劳动合同
   若员工举报内容严重失实（如捏造事实诬告公司违法），且行为符合以下条件，公司可依据《劳动合同法》第39条“严重违反用人单位规章制度”或“严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害”解除合同：

   • 公司规章制度明确禁止恶意举报行为，并规定相应处罚；
     
   • 员工行为达到“严重”程度（如多次举报不实、造成公司声誉或经济损失）；
     
   • 解除程序合法（提前通知工会、送达解除通知等）。
     风险提示：公司需承担举证责任，证明举报内容不实且员工存在主观恶意，否则可能被认定为违法解除。

3. 若举报行为干扰公司正常经营，公司需谨慎处理
   若员工举报行为超出合理范围（如频繁举报、公开举报导致公司秩序混乱），但未达到“严重违反规章制度”程度，公司可先通过沟通、警告等方式纠正，而非直接解除合同。若强行解除，可能因“解除理由不充分”被判违法。

建议：

• 对公司：完善规章制度，明确举报处理流程及恶意举报的处罚条款；解除合同前务必收集充分证据（如举报记录、调查结论、损失证明等），并履行法定程序。
  
• 对员工：举报应基于事实，避免恶意举报；若认为公司违法，可优先通过内部协商、劳动监察投诉等途径解决，保留相关证据以维护权益。
  

如有具体案件细节（如举报内容、公司制度条款等），可进一步向我咨询，我会结合实际情况为您详细分析。