当事故双方当事人对事实无争议时，处理方式主要取决于事故的严重程度和具体情况。以下是一些详细且分步骤的处理建议：
一、确认无争议事实
核实信息：
- 双方应再次确认事故发生的时间、地点、经过以及责任划分，确保对所有关键事实均无异议。
记录共识：
- 将双方认可的事故情况以书面形式详细记录下来，包括事故描述、责任划分、损失情况等，并由双方签字确认，作为后续处理的依据。
二、根据事故严重程度选择处理方式
（一）未造成人员伤亡且财产损失较小的情况
迅速撤离现场：
- 在确保安全的前提下，立即将车辆移至不妨碍交通的地点，避免交通拥堵和二次事故。
自行协商损害赔偿：
- 双方就损害赔偿事宜进行协商，包括责任划分、损失范围和赔偿金额等。
- 可以根据各自的保险情况，讨论通过交强险或商业险进行理赔的具体方案。
填写协议书：
- 协商达成一致后，填写交通事故自行协商协议书，详细记录协商结果，并由双方签字确认。
（二）造成人员伤亡或者较大财产损失的情况
立即报警和通知保险公司：
- 立即向交警部门报案，并说明事故情况及双方无争议。
- 同时，向各自的保险公司报案，提供事故相关证据。
等待处理并积极配合：
- 在现场等待交警和保险公司工作人员的到来，并积极配合他们的调查工作。
- 如实提供与事故有关的信息，如事故发生的经过、驾驶情况等。
- 协助保险公司工作人员进行定损拍照等工作。
后续理赔流程：
- 在警方出具事故认定书后，根据保险公司的要求准备相关单证（如保险单、行驶证、驾驶证、修车发票等）进行理赔申请。
- 按照保险公司的指引，逐步完成理赔流程，包括定损、修车、提交单证、领取赔款等步骤。
三、注意事项
保留证据：
- 即使双方无争议，也应尽可能保留事故现场的照片、视频、书面协议等证据，以备不时之需。
及时报案：
- 如果事故可能涉及保险赔付或其他法律后果，应及时向相关部门报案，确保处理流程的合法性和有效性。
遵守法律法规：
- 在处理过程中，应严格遵守相关法律法规和程序规定，不得私自了结或隐瞒不报，以免引发不必要的法律纠纷。
综上所述，当事故双方当事人对事实无争议时，应根据事故的严重程度和具体情况选择合适的处理方式，并遵循相应的步骤和程序进行处理。同时，保留证据、及时报案和遵守法律法规是解决问题的关键所在。