结论前置：超市未与员工签订劳动合同且解雇员工，超市需要承担相应的法律责任，员工有权要求超市进行赔偿。具体赔偿情况需根据员工的工作年限、工资水平以及解雇的具体情形等因素综合确定。
详细分析：
未签订劳动合同的法律责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果超市未与员工签订劳动合同，员工有权要求超市支付未签订劳动合同期间的双倍工资。
解雇员工的法律责任：
- 如果超市解雇员工的行为不符合法律规定的情形（如员工严重违反公司规章制度、严重失职等），则超市可能构成违法解雇。根据《劳动合同法》的规定，违法解雇的，用人单位应当向劳动者支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿金的两倍。经济补偿金根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
具体赔偿计算：
- 双倍工资计算：假设员工在超市工作了X个月（超过一个月不满一年），且月工资为Y元，则超市应支付的双倍工资差额为Y*(X-1)元（因为第一个月不需要支付双倍工资）。
- 赔偿金计算：如果超市违法解雇员工，且员工在超市工作了Z年（不足一年按实际月份计算，每满六个月按半年计算），月工资为Y元，则超市应支付的赔偿金为2*Y*Z元（如果工作年限不足半年，则按半个月工资计算经济补偿，再乘以2得到赔偿金）。
特殊情况说明：
- 如果员工在超市工作已满一年，且超市仍未与其签订劳动合同，则视为超市已与员工订立无固定期限劳动合同。此时，如果超市解雇员工，仍需按照上述违法解雇的标准支付赔偿金。
- 如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职等情形，超市有权依法解雇员工，且无需支付赔偿金。但超市需要承担举证责任，证明员工的违规行为或失职行为达到了解雇的标准。
建议与行动：
- 作为员工，如果遭遇超市未签订劳动合同且违法解雇的情况，建议首先与超市协商解决，要求超市支付相应的赔偿。
- 如果协商无果，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
- 在申请仲裁前，建议员工收集好相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明自己与超市存在劳动关系以及超市的违法解雇行为。
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