结论前置：厂里不可以随时辞职，是否合法取决于具体情况和辞职的方式。

详细分析：

1. 试用期内的辞职：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，在试用期内，劳动者可以提前三日通知用人单位解除劳动合同。这种情况下，劳动者辞职是合法的，且不需要承担违约责任。

2. 正式员工辞职：

   • 对于正式员工，劳动者需要提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。这是法律赋予劳动者的权利，也是劳动者辞职的合法方式。
   • 如果劳动者未按照上述规定提前通知用人单位而擅自离职，可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任，如赔偿用人单位因此遭受的损失。

3. 特殊情况下的辞职：

   • 如果用人单位存在违法行为，如未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等，劳动者可以立即解除劳动合同，不需要事先告知用人单位。这种情况下，劳动者辞职是合法的，且有权要求用人单位支付经济补偿。

法律建议：

• 提前沟通：在决定辞职前，建议劳动者与用人单位进行充分沟通，了解辞职的具体流程和注意事项，以避免不必要的纠纷。
• 书面通知：无论是在试用期内还是正式员工，辞职时都应尽量采用书面形式通知用人单位，并保留好相关证据，以备不时之需。
• 遵守法律程序：在辞职过程中，劳动者应严格遵守法律程序，不要擅自离职或采取其他违法方式，以免给自己带来不必要的法律风险。

可能后果：

• 如果劳动者未按照法律规定提前通知用人单位而擅自离职，用人单位有权要求劳动者承担因此造成的损失，如招聘费用、培训费用等。
• 在极端情况下，如果劳动者的擅自离职行为给用人单位造成了重大损失，用人单位甚至有权通过法律途径追究劳动者的法律责任。

总结：厂里不可以随时辞职，是否合法取决于具体情况和辞职的方式。劳动者在辞职前应充分了解相关法律法规和用人单位的规章制度，遵守法律程序，以避免不必要的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。