结论：员工上班一星期被劝退是否合法，需根据具体情况判断，主要看劝退的理由和程序是否符合法律规定。
分析：
劝退理由的合法性：
- 合法理由：如果员工在试用期内被证明不符合录用条件，或者存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等情形，公司有权依法解除劳动合同，此时劝退是合法的。但公司需承担举证责任，证明员工存在上述情形。
- 非法理由：如果公司劝退员工没有合法理由，如仅因员工不讨领导喜欢、性别歧视、年龄歧视等非法原因，则劝退行为是违法的。
劝退程序的合法性：
- 合法程序：即使公司有合法理由劝退员工，也需遵循法定程序。例如，在试用期内解除劳动合同，公司需提前通知员工并说明理由；对于非试用期员工，公司需提前三十日以书面形式通知员工或者额外支付员工一个月工资后解除劳动合同（除非员工存在严重过错）。
- 非法程序：如果公司未遵循法定程序劝退员工，如未提前通知、未说明理由或未支付经济补偿等，则劝退行为可能构成违法解除劳动合同。
经济补偿问题：
- 合法解除时的经济补偿：如果公司因员工存在过错而合法解除劳动合同，通常无需支付经济补偿。
- 违法解除时的经济赔偿：如果公司违法解除劳动合同，员工有权要求公司支付经济赔偿金，赔偿金的标准通常是经济补偿金的两倍。经济补偿金根据员工在公司的工作年限和月工资计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的向员工支付半个月工资的经济补偿。
建议：
- 对于员工：如果被公司劝退，应首先了解劝退的理由和程序是否合法。如果认为公司行为违法，可以与公司协商要求支付经济补偿或赔偿金；协商不成的，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁维护自己的合法权益。
- 对于公司：在劝退员工时，应确保劝退理由合法且程序合规，避免违法解除劳动合同带来的法律风险和经济损失。同时，建议公司在解除劳动合同前与员工进行充分沟通，尽量达成和解以减少纠纷。
举例：
- 假设员工A在试用期内被公司以“不符合录用条件”为由劝退，但公司无法提供证据证明A不符合录用条件，则公司的劝退行为可能构成违法解除劳动合同，A有权要求公司支付经济赔偿金。
- 假设员工B因严重违反公司规章制度被公司劝退，且公司能够提供充分证据证明B的违规行为，则公司的劝退行为是合法的，无需支付经济补偿。但公司仍需确保劝退程序合规，如提前通知B并说明理由等。