公司与员工解除劳动关系时，是否赔偿N+1需视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：

一、合法解除劳动关系且无需支付经济补偿的情况

如果公司解除劳动关系是基于员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等合法理由，那么公司无需支付经济补偿，更无需支付N+1的赔偿。这里的“N”通常指的是员工在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的经济补偿。

二、合法解除劳动关系但需支付经济补偿的情况

1. 协商一致解除：如果公司与员工协商一致解除劳动关系，且解除是由公司提出，那么公司需要支付经济补偿，即“N”。这里的“N”同样是根据员工的工作年限和月工资来计算。

2. 无过失性辞退：如果公司因员工不能胜任工作、医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作、客观情况发生重大变化导致合同无法履行等无过失性原因辞退员工，且提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资（即“代通知金”）后解除劳动关系，那么公司需要支付经济补偿“N”，但无需额外支付“+1”。不过，如果公司选择不提前通知而直接解除，则需要支付“N+1”的赔偿，其中“+1”即为代通知金。

三、违法解除劳动关系的情况

如果公司违法解除劳动关系，如未按照法定程序解除、解除理由不成立等，那么员工有权要求公司支付赔偿金，即“2N”。这里的“2N”意味着公司需要支付员工两倍于经济补偿的金额。在这种情况下，不存在“N+1”的说法，因为违法解除的赔偿标准更高。

四、特殊情况下的赔偿

在某些特殊情况下，如员工因公司未依法缴纳社会保险费、未及时足额支付劳动报酬等原因提出解除劳动关系，公司也可能需要支付经济补偿或赔偿金。这些情况下的赔偿标准同样根据员工的工作年限和月工资来计算，但具体情形需根据相关法律法规和司法解释来确定。

建议：

• 对于公司而言，在解除劳动关系时务必确保合法合规，避免违法解除带来的法律风险和经济损失。
• 对于员工而言，如果遭遇公司违法解除劳动关系或未支付应得的经济补偿，应及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

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