结论：老人给一个子女写遗嘱而其他子女不知情，这份遗嘱在符合法定条件的情况下是有效的，但可能会引发家庭纠纷和继承争议。以下从多个角度进行分析：
一、遗嘱的效力
遗嘱的合法性：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱是遗嘱人对其财产进行处分的法律行为，只要遗嘱人具备完全民事行为能力，遗嘱内容是其真实意思表示，且遗嘱形式符合法律规定（如自书遗嘱、代书遗嘱、录音遗嘱、口头遗嘱、公证遗嘱等），那么这份遗嘱就是有效的。
- 在本案例中，如果老人给一个子女写的遗嘱符合上述条件，那么这份遗嘱在法律上是有效的，即使其他子女不知情。
遗嘱的保密性：
- 遗嘱的保密性并不是遗嘱有效的必要条件。遗嘱人可以选择在生前保密遗嘱内容，也可以在适当的时候告知相关继承人。
- 然而，保密遗嘱可能会在遗嘱人去世后引发家庭纠纷，因为其他继承人可能对遗嘱内容感到意外或不满。
二、可能引发的家庭纠纷和继承争议
其他子女的知情权：
- 虽然其他子女不知情并不影响遗嘱的法律效力，但他们可能会因此感到被忽视或受到不公平对待，从而引发家庭矛盾。
- 在实际操作中，建议遗嘱人在适当的时候告知所有继承人遗嘱的存在和内容，以减少潜在的纠纷。
继承权的行使：
- 根据遗嘱，被指定的子女将继承老人的财产。然而，其他子女如果认为遗嘱存在瑕疵或无效，可能会提出异议并寻求法律救济。
- 在这种情况下，可能需要通过法律程序（如诉讼）来解决继承争议，这将会耗费时间和精力，并可能对家庭关系造成进一步损害。
三、法律建议
遗嘱的制定：
- 建议老人在制定遗嘱时咨询专业律师，确保遗嘱内容合法、有效，并符合遗嘱人的真实意愿。
- 遗嘱人可以考虑在遗嘱中说明制定遗嘱的原因和目的，以减少其他继承人的误解和争议。
家庭沟通：
- 遗嘱人可以在适当的时候与所有继承人进行沟通，告知他们遗嘱的存在和内容，以增进理解和信任。
- 如果遗嘱人担心直接沟通可能引发矛盾，可以寻求第三方（如亲友、律师或调解机构）的协助进行沟通。
法律救济：
- 如果其他子女对遗嘱提出异议并寻求法律救济，被指定的子女应积极应对，提供证据证明遗嘱的合法性和有效性。
- 在必要时，可以寻求专业律师的帮助来维护自己的合法权益。
总结与启示：老人给一个子女写遗嘱而其他子女不知情，在法律上并不影响遗嘱的效力，但可能会引发家庭纠纷和继承争议。因此，建议遗嘱人在制定遗嘱时咨询专业律师，并在适当的时候与所有继承人进行沟通。如果遇到法律问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。