首先，我们来明确一下您提到的情况：一位老人先写下了一份遗嘱，后来又私下写给了另一个人。这里涉及到的是遗嘱的变更或撤销问题。

1. 遗嘱的变更与撤销是合法的：

   • 根据法律规定，遗嘱人在立遗嘱后，完全有权根据自己的意愿变更或撤销所立的遗嘱。这是遗嘱人自由处分自己财产的重要体现。
   • 变更或撤销遗嘱的方式，通常也是通过书面的形式进行，并且需要符合遗嘱的法定形式要求，比如自书遗嘱需要遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日。

2. 后立遗嘱优先于先立遗嘱：

   • 如果老人先后立了多份遗嘱，且内容存在冲突，那么通常以后立的遗嘱为准。这是因为后立的遗嘱更能反映遗嘱人当时的真实意愿。

3. 特殊情况的考虑：

   • 需要注意的是，如果后立的遗嘱存在无效的情形（比如遗嘱人受到欺诈、胁迫，或者遗嘱内容违反法律、行政法规的强制性规定等），那么这份遗嘱将被视为无效，此时可能会依据先立的遗嘱或法定继承来处理遗产。

4. 建议与提醒：

   • 对于遗嘱的变更或撤销，建议遗嘱人明确表达自己的意愿，并确保新的遗嘱符合法定形式要求。
   • 同时，为了避免不必要的纠纷，遗嘱人可以考虑将遗嘱进行公证，或者告知相关继承人，以确保自己的意愿得到尊重和执行。

综上所述，老人先写遗嘱后又背地写给别人，是遗嘱人合法行使自己权利的表现。但需要注意的是，遗嘱的变更或撤销应当明确、合法，并尽可能避免引发纠纷。如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。