领养孩子私下签订的协议，在符合法律规定的情况下，是可以通过和解的方式处理的，但私下协议本身并不直接产生法律效力。以下从多个角度进行详细分析：

1. 领养关系的法律性质：

   • 领养，即收养，是一种法律行为，它涉及到身份关系的变更，必须遵循严格的法律程序和规定。根据《中华人民共和国民法典》中关于收养的规定，收养应当向县级以上人民政府民政部门登记，收养关系自登记之日起成立。这意味着，私下签订的领养协议，如果没有经过法定登记程序，是不具有法律效力的。

2. 私下协议的和解可能性：

   • 尽管私下协议本身不具有法律效力，但如果双方（即送养人和收养人）在协议签订后，出于各种原因（如情感、经济等）希望和解，并重新协商领养事宜，这是完全可能的。和解的过程可以视为双方对原协议的修改或废止，并达成新的共识。然而，这种和解仍然需要遵循法律的规定，特别是关于收养登记的要求。

3. 和解后的法律程序：

   • 如果双方和解后决定继续领养关系，那么必须按照法律的规定，向县级以上人民政府民政部门申请收养登记。只有经过登记，领养关系才能得到法律的认可和保护。
   • 如果双方和解后决定解除领养关系（在领养关系已经成立的情况下），也需要遵循法律规定的程序，如办理收养解除登记等。

4. 法律后果与风险提示：

   • 私下领养的风险：私下领养不仅可能导致领养关系无法得到法律认可，还可能引发一系列法律纠纷，如孩子抚养权、继承权等问题的争议。
   • 和解的法律效力：和解本身是一种民事行为，只要双方自愿、平等、合法地进行，是可以产生法律效力的。但是，这种效力仅限于双方之间，不能对抗第三人，也不能违反法律的强制性规定。
   • 建议：为了避免法律风险和纠纷，建议双方在领养或和解过程中咨询专业律师的意见，确保所有行为都符合法律的规定。

行动建议：

• 如果您已经私下签订了领养协议，并希望和解或继续领养关系，请务必咨询专业律师，了解具体的法律程序和要求。
• 在和解或继续领养过程中，确保所有行为都遵循法律的规定，特别是关于收养登记的要求。
• 如果您在领养或和解过程中遇到任何法律问题或纠纷，请及时向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。