双方私下协议领养孩子是不合法的。领养孩子在我国有着严格的法定程序和条件要求，这是为了保护儿童的合法权益、确保其成长环境的适宜性，并维护社会公共利益。以下从多个角度为您详细分析：
一、领养行为的法律性质与要求
法定程序的重要性：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，收养应当向县级以上人民政府民政部门登记，收养关系自登记之日起成立。这意味着，只有经过法定程序的收养登记，收养关系才受到法律保护。
- 私下签订领养协议，往往无法保证收养人具备良好的抚养教育能力和条件，也可能存在拐卖儿童等违法犯罪行为的隐患。更重要的是，私下协议本身不具有法律效力，无法保障收养关系各方的合法权益。
收养协议的合法性与要素：
- 收养协议作为一种特殊的合同，其法律效力基于双方当事人的自愿、平等和达成一致的基础上。然而，仅仅双方自愿并不足以使协议产生法律效力。收养协议必须在民政局进行公证后，其法律效力才能得到明确承认。
- 一份合法的收养协议应包含各方当事人的基本信息、收养的原因、共同送养人及被收养人的意思表示、各方当事人的权利与义务、收养开始的时间等关键条款。
二、收养人的资格与条件
收养人作为收养行为的主体，其资格和条件受到法律的严格限制。具体来说，收养人应当同时具备以下条件：
- 无子女或只有一名子女（收养孤儿、残疾未成年人或儿童福利机构抚养的查找不到生父母的未成年人可不受此限制）。
- 有抚养教育被收养人的能力，包括稳定的经济来源和良好的道德品质。
- 年满三十五周岁（也有说法为年满三十周岁，具体需根据最新法律规定）。
- 未患有医学上认为不应当收养子女的疾病。
- 一般情况下只能收养一名子女，但收养孤儿、残疾儿童或社会福利机构抚养的查找不到生父母的弃婴和儿童时，可以不受此限制。
- 无配偶的男性收养女性的，收养人与被收养人的年龄应当相差四十周岁以上。
三、合法收养的程序
为了确保收养关系的合法性及各方权益的有效保障，必须遵循法定程序：
- 申请：收养人应向县级以上人民政府民政部门提交收养申请书及相关证明材料。
- 审查：民政部门将对收养人的资格、收养目的及收养能力进行全面审查。
- 登记与公告：经审查合格后，民政部门为收养人和被收养人办理收养登记手续，颁发收养登记证。对于查找不到生父母的弃婴和儿童，还需办理相关公告和证明手续。
四、违法收养的法律后果
- 法律责任：未办理合法收养手续而私自领养孩子，属于违法行为，将面临相应的法律责任。
- 权益无保障：私自抱养的孩子可能无法上户口，且收养关系不受法律保护，被收养人的合法权益无法得到保障。
建议
如果双方确实有领养孩子的意愿，应当通过合法的途径和程序向当地民政部门提出申请，并按照相关规定办理收养手续。在考虑领养之前，建议咨询专业律师以获取准确的法律指导，确保领养行为的合法性和有效性。
总之，领养孩子是一项严肃的法律行为，必须严格遵守法律规定的条件和程序。如果您在领养过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。