抚养权双方签订协议是可以的，但协议必须满足一定的条件，且不得损害子女的合法权益。以下从多个角度为你详细分析：

协议签订的基本条件

1. 主体合格：协议双方需具有完全民事行为能力，能够独立表达自己的意愿，比如精神正常的成年人。这是协议有效的基础，确保双方能够对自己的行为负责。
2. 意思表示真实：协议应基于平等、自愿的原则签订，不存在欺诈、胁迫等情形。双方应真实、自由地表达自己的意愿，确保协议是双方真实意思的表示。
3. 内容合法：协议内容不得违反法律法规的强制性规定，不得损害国家、集体和他人的权益，特别是子女的合法权益。例如，不能约定过低的抚养费或免除一方的抚养责任，这样的条款是无效的。

协议签订的具体情形

1. 协议离婚时：在夫妻双方协议离婚的情况下，可以就子女抚养问题进行协商，达成一致意见并写入离婚协议。协议内容应包括孩子的居住安排、生活费用分担、教育医疗等事项的决策权等。只要协议是双方真实意思表示，不违反法律强制性规定，不损害孩子利益，在办理离婚登记后即具有法律效力。
2. 婚姻关系存续期间：即使未离婚但分居，父母双方也可通过协议约定孩子抚养权的归属及相关事宜。此类协议的效力需结合具体情况判断，但只要是双方真实意愿且不损害孩子利益，对双方有一定约束力。不过，在婚姻关系存续期间签订的抚养协议，其法律效力可能受到一定限制，因为在此期间父母双方对子女仍有共同的抚养义务。

协议签订后的执行与变更

1. 协议执行：抚养协议一旦达成，对双方均具有法律约束力，双方必须履行相应的义务。如果一方不履行协议，另一方可以依法向法院提起诉讼，要求对方履行义务或承担违约责任。
2. 协议变更：随着情况的变化，如一方经济状况发生重大变化或子女实际需要变化，双方可协商调整协议内容。如果直接抚养方出现严重不利于孩子成长的情形，如虐待、遗弃子女等，另一方有权向法院起诉要求变更抚养权。法院将根据最有利于未成年子女的原则进行判决。

法律后果与风险提示

1. 法律后果：如果抚养协议违反法律法规或损害子女合法权益，该协议可能被认定为无效或部分无效。无效或被撤销的协议自始没有法律约束力，双方需重新协商或通过法律途径解决抚养问题。
2. 风险提示：在签订抚养协议时，双方应充分考虑子女的实际需要和成长环境，确保协议内容有利于子女的健康成长。同时，双方应保留好相关证据，如协议文本、支付凭证等，以备不时之需。

举例说明：假设甲和乙是夫妻，双方协议离婚并约定子女由甲抚养，乙每月支付一定数额的抚养费。如果乙后来经济状况恶化，无法继续支付原定数额的抚养费，双方可以协商调整抚养费数额。如果协商不成，甲可以向法院提起诉讼，要求乙按照原定数额支付抚养费或根据实际情况调整抚养费数额。

总之，抚养权双方签订协议是可行的，但必须确保协议的合法性、合理性和对孩子权益的保护。如果你在签订或履行抚养协议过程中遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。