双方直接协议“买抚养权”的行为是无效且违法的，抚养权不能通过买卖的方式取得。以下从几个方面进行详细分析：

1. 抚养权的法律性质
   抚养权是父母对未成年子女进行抚养、教育和保护的权利与义务，其本质是法律赋予父母的法定职责，而非可以自由交易的“商品”。根据《民法典》第1058条，父母对子女均有抚养、教育、保护的权利和义务，这一权利义务具有人身专属性，不可通过协议转让或买卖。

2. 协议“买抚养权”的违法性
   若双方通过协议约定“一方支付金钱，另一方放弃抚养权”，此类协议因违反法律强制性规定（如《民法典》第153条“违背公序良俗的民事法律行为无效”）而无效。即使双方签字同意，法院也不会认可此类协议的效力，且可能因涉嫌“买卖儿童”被追究行政或刑事责任（《刑法》第240条拐卖儿童罪、第241条收买被拐卖的儿童罪）。

3. 抚养权变更的合法途径
   若需变更抚养权，应通过法律程序解决：

   • 协议变更：父母双方可协商一致后，向法院申请变更抚养关系（需提交书面协议及子女生活环境变化等证据）；
     
   • 诉讼变更：若协商不成，一方可起诉至法院，由法院根据子女权益最大化原则（如子女年龄、父母抚养能力、子女意愿等）判决抚养权归属。

4. 风险提示
   私下“买卖抚养权”可能导致：

   • 协议无效，抚养权未实际变更；
     
   • 面临行政处罚（如罚款、拘留）；
     
   • 情节严重者构成犯罪，需承担刑事责任；
     
   • 对子女心理造成严重伤害，影响其健康成长。

建议：若需处理抚养权问题，应通过合法途径协商或诉讼解决，切勿尝试私下交易。如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我将结合实际情况提供法律分析。