面对您提出的“老公跟别的女人一起住，怎么起诉”的问题，这确实是一个涉及法律与情感双重复杂性的情况。首先，我深感同情您所遭遇的困境，并会尽力为您提供清晰、详细且有深度的法律解答。
一、明确诉讼类型与目的
在决定起诉之前，您需要明确自己的诉讼目的。根据您的情况，可能涉及两种主要的诉讼类型：
民事诉讼：
- 目的：如果您希望追究老公与第三者同居导致的精神损害及可能的财产损害，可以提起民事诉讼要求赔偿。
- 法律依据：根据《民法典》的相关规定，配偶一方违背夫妻忠实义务，无过错方有权主张赔偿。
刑事自诉：
- 目的：如果您认为老公与第三者的行为构成重婚罪，可以提起刑事自诉追究他们的刑事责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条，配偶与他人以夫妻名义共同生活，或明知他人有配偶而与之以夫妻名义共同生活，构成重婚罪。
二、证据收集
无论选择哪种诉讼类型，证据都是关键。您需要收集以下类型的证据来支持您的诉讼：
共同居住证据：
- 视听资料：如视频、照片等，显示老公与第三者共同居住或亲密出行。
- 证人证言：邻居、居委会或村委会的证明，证实两人以夫妻名义共同生活。
- 书证：如租房合同、以夫妻名义签署的文件等。
- 聊天记录：涉及以夫妻相称、共同生活规划的内容。
重婚证据（如选择刑事自诉）：
- 除上述共同居住证据外，还需特别证明老公与第三者以夫妻名义共同生活，如共同举办婚礼、对外以夫妻身份相称等。
重要提示：证据收集过程需合法，不得通过非法手段获取，否则可能影响证据的效力。
三、撰写起诉状
根据您选择的诉讼类型，撰写相应的起诉状：
民事起诉状：
- 明确原告、被告信息。
- 提出具体的诉讼请求，如精神损害赔偿金额、财产分割要求等。
- 详细叙述事实与理由，包括同居或重婚的时间、地点、具体行为等，以及造成的损害和法律依据。
刑事自诉状：
- 格式与民事起诉状类似，但需重点说明重婚罪的构成要件和事实依据。
四、向法院提交起诉材料
将起诉状一式多份及相关证据材料提交给有管辖权的人民法院。法院会进行审查，符合起诉条件则立案受理，不符合则裁定不予受理并说明理由。
五、参加庭审与后续处理
- 按照传票上注明的时间和地点准时参加庭审。
- 在庭审中陈述诉讼请求、事实和理由，展示证据，进行举证、质证和法庭辩论。
- 庭审结束后，等待法院判决。如对判决不服，可在规定期限内提起上诉。
六、特殊注意事项与建议
- 地区差异：不同地区对侵犯配偶权的法律实践和证据要求可能有所不同，建议您在起诉前了解当地的具体规定。
- 咨询专业律师：由于法律程序的复杂性和专业性，强烈建议您在起诉前咨询专业律师。他们可以根据您的具体情况提供针对性的法律建议和指导，帮助您更好地维护自身权益。
最后，我想说的是，面对这样的困境，您不仅需要法律上的支持，更需要情感上的关怀和帮助。请记得，您并不孤单，家人、朋友和专业人士都可以成为您的坚强后盾。希望您能够勇敢面对，早日走出困境。