结论：经过抵押权人同意出租的抵押物，在抵押权实现时，并不直接导致抵押权破除租赁，但具体情形需结合租赁与抵押的时间顺序、抵押权实现方式等因素综合判断。
详细分析：
抵押权与租赁权的关系基础：
- 抵押权是担保物权，旨在确保债权人在债务人不履行债务时能够优先受偿。
- 租赁权则是债权，赋予承租人在一定期限内使用租赁物的权利。
- 两者在法律性质上属于不同层次的权利，抵押权的设立并不直接消灭或排除租赁权，除非法律另有规定或当事人另有约定。
抵押权人同意出租的法律效果：
- 当抵押权人同意抵押物出租时，这通常被视为抵押权人对抵押物使用方式的一种认可，并愿意承担由此可能带来的风险。
- 在此情况下，出租行为本身并不构成对抵押权的侵害，因为抵押权仍然附着在抵押物上，无论其是否被出租。
抵押权实现时租赁权的处理：
- 租赁在先，抵押在后：如果租赁关系在抵押权设立之前已经存在，那么根据“买卖不破租赁”的原则，即使抵押权实现导致抵押物所有权变动，原租赁合同仍然有效，承租人可以继续使用租赁物直至合同期满。
- 抵押在先，租赁在后：如果租赁关系在抵押权设立之后形成，且得到了抵押权人的同意，那么在抵押权实现时，租赁权并不自动消灭。但新的所有权人（即抵押权人或受让人）有权根据具体情况决定是否继续履行租赁合同。如果租赁行为影响了抵押权的实现（如租金过低、租赁期限过长等），抵押权人或受让人有权要求解除租赁合同或调整租赁条件。
特殊情况下的处理：
- 如果抵押权人能够证明租赁行为严重危及了抵押权的实现（如承租人擅自改变抵押物结构、用途导致价值大幅下降），抵押权人可以请求法院解除租赁合同或要求承租人承担赔偿责任。
- 在破产程序中，由于破产申请受理后人民法院应当解除对债务人的保全措施，因此抵押权与租赁权的处理需遵循破产法的相关规定。
法律建议：
- 对于抵押人：在出租抵押物前，应确保已获得抵押权人的明确同意，并签订书面租赁合同，明确约定租赁期限、租金支付方式等关键条款。同时，应向承租人如实告知抵押情况，以避免未来可能出现的纠纷。
- 对于承租人：在签订租赁合同前，应仔细询问并确认抵押情况，确保自己的合法权益得到保障。如果可能的话，可以要求抵押人提供抵押权人的同意书或相关证明文件。
- 对于抵押权人：在同意抵押物出租时，应充分评估租赁行为对抵押权实现的影响，并在必要时与抵押人、承租人协商制定风险防控措施。
可能法律后果：
- 如果未经抵押权人同意擅自出租抵押物，可能构成对抵押权的侵害，抵押权人有权要求停止出租行为并赔偿损失。
- 如果租赁行为严重影响了抵押权的实现，抵押权人或受让人有权要求解除租赁合同或调整租赁条件，承租人可能面临无法继续租赁的风险。
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