拿斧头伤人确实可能构成犯罪，具体构成何种犯罪需根据行为人的主观意图、造成的后果以及具体情境来综合判断。以下是对此问题的全面分析：

1. 故意杀人罪：

   • 若行为人主观上具有非法剥夺他人生命的故意，并使用斧头实施砍击行为，无论是否造成死亡结果，都可能构成故意杀人罪。若受害人未死亡，则为故意杀人罪（未遂）。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。

2. 故意伤害罪：

   • 若行为人仅出于伤害他人身体的故意，而非剥夺生命，且实际造成了伤害结果，则构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

3. 过失致人重伤罪或过失致人死亡罪：

   • 在行为人没有杀人或伤害的故意，而是由于疏忽大意或过于自信导致他人重伤或死亡的情况下，分别构成过失致人重伤罪或过失致人死亡罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十三条和第二百三十五条，过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。过失伤害他人致人重伤的，处三年以下有期徒刑或者拘役。

4. 以危险方法危害公共安全罪：

   • 在公共场合随意使用斧头砍人，严重扰乱公共秩序并危及公共安全时，可能构成以危险方法危害公共安全罪。此罪行的刑罚根据具体情节和后果的严重性来判定，可能面临较重的刑事处罚。

量刑与赔偿的考虑因素：

• 法院在判决时会综合考虑伤害程度、犯罪情节（如主观故意、作案动机、作案手段等）以及其他情节（如自首、立功、赔偿等）。
• 除刑事责任外，行为人还需承担民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、误工费、营养费、残疾赔偿金等合理损失。

实际应用指导：

• 若您或他人遭遇此类事件，应及时报警并请求警方立案处理，以便追究行凶者的刑事责任并获得相应的民事赔偿。
• 行为人在面临法律追究时，应如实陈述事实，配合调查，并尽可能提供有利于自己的证据材料。

综上所述，拿斧头伤人的行为涉及多个可能的罪名和法律责任，具体判定需根据案件的具体情况和法院的裁决。因此，无论是受害人还是行为人，都应充分了解相关法律知识，以便更好地维护自身权益或承担应有的责任。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。