结论：针对您进厂工作未签合同、工作2年6个月后被突然辞退且未提前通知的情况，您有权要求厂方支付未签劳动合同的双倍工资差额、经济补偿金，并可能要求支付未提前通知的代通知金（具体需根据实际情况判断）。以下是详细分析：
一、未签劳动合同的双倍工资差额
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
计算方式：
- 您已工作2年6个月，即30个月。由于未签劳动合同，您有权要求厂方支付从第二个月起至第12个月（共11个月）的双倍工资差额。
- 计算公式为：双倍工资差额 = 月工资 × 11个月（具体月工资数额需根据您的实际工资情况确定）。
注意事项：
- 申请劳动仲裁的时效为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，您应尽快行动，以免超过时效。
二、经济补偿金
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条：“有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：……（四）用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的；……（七）法律、行政法规规定的其他情形。”虽然您的情形不完全符合上述列举，但根据第四十七条关于经济补偿金的一般规定，以及用人单位未签劳动合同、违法解除劳动合同等情形，您仍有权要求经济补偿金。
- 特别地，如果厂方是违法解除劳动合同（如无合法理由突然辞退），则您有权要求支付赔偿金，赔偿金为经济补偿金的两倍。
计算方式：
- 经济补偿金按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
- 您已工作2年6个月，因此经济补偿金为：经济补偿金 = 月工资 × 2.5个月（具体月工资数额需根据您的实际工资情况确定）。
- 若厂方违法解除，则赔偿金为：赔偿金 = 经济补偿金 × 2 = 月工资 × 5个月。
注意事项：
- 经济补偿金的月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
三、未提前通知的代通知金
法律依据与情况分析：
- 通常情况下，用人单位提前解除劳动合同需提前30日以书面形式通知劳动者或额外支付一个月工资（代通知金）。但这一规定主要适用于《中华人民共和国劳动合同法》第四十条规定的情形（如劳动者患病或非因工负伤、不能胜任工作等）。
- 在您的案例中，如果厂方是突然辞退且未提前通知，且不属于第四十条规定的情形，则严格来说，您可能无法直接依据该条款要求代通知金。然而，如果厂方的行为构成违法解除劳动合同，您可以在要求赔偿金的同时，主张因未提前通知而造成的损失（但这通常不是直接的代通知金，而是可能包括因突然失业导致的额外支出等）。
建议：
- 在实际操作中，您可以与厂方协商，看是否能就未提前通知的事宜达成一定的补偿协议。
- 如果协商不成，且您认为厂方的行为确实给您造成了损失，可以在劳动仲裁中提出相关主张，但需准备充分的证据来支持您的损失。
四、行动建议
收集证据：
- 尽快收集能够证明您与厂方存在劳动关系、工作年限、工资水平以及被辞退事实的证据，如工作证、工资条、考勤记录、同事证言等。
协商与调解：
- 在提起劳动仲裁前，您可以尝试与厂方进行协商或请求当地劳动调解委员会进行调解，看是否能达成和解协议。
提起劳动仲裁：
- 如果协商或调解无果，您应尽快向当地劳动仲裁委员会提起劳动仲裁申请，要求厂方支付未签劳动合同的双倍工资差额、经济补偿金（或赔偿金）以及可能的未提前通知的损失。
咨询与代理：
- 在整个过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我可以根据您的具体情况提供更详细的法律建议和代理服务。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时告诉我。