结论前置：如果厂里没有与您签订劳动合同，您完全有权通过法律途径来维护自己的合法权益，要求用人单位签订劳动合同并支付相应的赔偿。以下是从多个角度为您详细分析的维权步骤和建议：
一、法律依据与责任
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：
- 建立劳动关系应当订立书面劳动合同：已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
- 未签劳动合同的法律责任：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
二、维权前的证据收集
在采取任何法律行动之前，您应首先收集能够证明与厂里存在事实劳动关系的证据。这些证据包括但不限于：
- 工资发放记录：如银行流水明细、工资条，确保流水信息清晰显示公司名称、工资支付日期和金额等。
- 工作证件：如工作证、服务证，保留工牌原件。
- 考勤记录：如打卡记录、签到表，可以是纸质打卡记录或电子考勤数据，需留存相关截图或从公司考勤系统导出的记录。
- 其他相关证据：如工作邮件、招工招聘登记表、同事证言等，尽量找在职或离职时间不长的同事作证，提供书面证言，并在必要时出庭作证。
三、维权途径与步骤
与工厂协商：
- 在收集好证据后，您可以尝试与工厂进行协商，要求其补签劳动合同，并支付未签劳动合同期间的双倍工资。
- 协商可以通过面对面沟通或发送函件的方式进行，函件需以书面形式清晰表达诉求，并保留好发送凭证。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商不成，您可以向当地的劳动监察部门投诉。
- 投诉时需准备以下材料：本人身份证复印件、证明劳动关系的证据材料、投诉书（详细说明投诉事项，如工厂未签劳动合同、工作起止时间、工资待遇等）。
- 劳动监察部门会对投诉进行调查核实，并依法对工厂进行处理。
申请劳动仲裁：
- 若劳动监察部门处理后未能解决问题，或者您希望直接通过仲裁解决纠纷，可以申请劳动仲裁。
- 确定仲裁机构：向工厂所在地的劳动争议仲裁委员会提出申请。
- 准备仲裁申请材料：
- 仲裁申请书：详细写明申请人和被申请人的基本信息、仲裁请求、事实和理由等。
- 证据清单及证据材料：将之前收集的证据进行整理，列出清单，并附上相应的证据材料。
- 提交申请：将准备好的申请材料提交给劳动争议仲裁委员会。仲裁委员会会在规定时间内决定是否受理，并通知申请人。
- 参加仲裁庭审：按照仲裁庭通知的时间和地点，准时参加庭审，如实陈述事实，出示证据，并进行质证和辩论。
提起诉讼：
- 若对仲裁裁决结果不满意，您可以在规定的时间内向工厂所在地的人民法院提起诉讼。
- 诉讼流程与仲裁类似，需要提交起诉状、证据等材料，法院会安排开庭审理，并最终作出判决。
四、注意事项
- 诉讼时效：劳动争议的诉讼时效为一年，从您知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。但符合中止或中断的情形时，即便过了一年时间，您仍可以申请仲裁或提起诉讼，并不丧失胜诉权。
- 避免主动离职：在未解决纠纷前擅自离职可能影响赔偿主张。
- 法律援助：如果您经济困难，可以向当地司法局申请免费律师服务。
五、示例说明
假设您于2023年1月入职某工厂，但工厂一直未与您签订劳动合同，且每月工资为5000元。那么，从2023年2月起，工厂就应开始向您支付双倍工资。如果您在2024年1月决定维权，那么您可以主张2023年2月至2023年12月的双倍工资差额，即5000元×11个月=55000元。
在整个维权过程中，您应保持冷静和理性，遵循法律程序，确保自己的权益得到有效维护。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。