结论前置：警察抓错人并拘留15天，被拘留者是有权获得国家赔偿的。
详细分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，国家机关和国家机关工作人员行使职权，有本法规定的侵犯公民、法人和其他组织合法权益的情形，造成损害的，受害人有依照本法取得国家赔偿的权利。具体到警察抓错人并拘留的情况，如果拘留行为被确认违法，那么被拘留者就有权要求国家赔偿。
赔偿条件：
- 拘留行为必须被确认违法。这通常需要通过法律程序，如行政复议或行政诉讼，来确认警察的拘留行为是否合法。如果拘留行为被确认违法，那么被拘留者就满足了获得赔偿的基本条件。
- 被拘留者需要证明其合法权益受到了损害。这通常包括证明拘留行为对其人身自由、名誉、财产等造成了实际损失。
赔偿范围：
- 根据国家赔偿法的规定，侵犯公民人身自由的，每日赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算。因此，如果警察抓错人并拘留了15天，那么被拘留者有权获得这15天的赔偿金，具体数额会根据国家上年度职工日平均工资来计算。
- 除了人身自由赔偿金外，如果拘留行为还导致了被拘留者的其他损失，如财产损失、精神损害等，被拘留者也可以要求相应的赔偿。但需要注意的是，精神损害赔偿的认定和计算通常比较复杂，需要具体案件具体分析。
申请赔偿的程序：
- 被拘留者需要先向作出拘留决定的机关（通常是公安机关）提出赔偿请求。
- 如果该机关拒绝赔偿或者被拘留者对赔偿数额有异议，那么被拘留者可以向其上一级机关申请复议，或者直接向人民法院提起行政诉讼，要求确认拘留行为违法并获得相应的赔偿。
建议与提醒：
- 如果您或者您认识的人遇到了警察抓错人并拘留的情况，建议尽快咨询专业律师，了解具体的法律程序和赔偿标准。
- 在申请赔偿的过程中，被拘留者需要保留好相关证据，如拘留通知书、释放证明、医疗记录等，以便在需要时证明自己的合法权益受到了损害。
- 赔偿过程可能会比较复杂和漫长，需要被拘留者有足够的耐心和信心。同时，也要注意维护自己的合法权益，不要轻易放弃赔偿请求。
举例说明：
假设张某被警察错误地拘留了15天，后来通过法律程序确认了拘留行为违法。那么张某就有权向公安机关提出赔偿请求，要求获得这15天的人身自由赔偿金。如果公安机关拒绝赔偿或者张某对赔偿数额有异议，张某可以向上一级机关申请复议或者直接向人民法院提起行政诉讼。最终，如果法院确认了拘留行为的违法性，并判决公安机关支付赔偿金，那么张某就能获得相应的赔偿。