被冤枉拘留15天，受害人有权依法申请国家赔偿。以下是对这一结论的详细解释：
一、赔偿权利与法律依据
根据《中华人民共和国国家赔偿法》第三条及相关规定，若行政机关及其工作人员在行使行政职权时，违法拘留或违法采取限制公民人身自由的行政强制措施，以及违反《刑事诉讼法》的规定对公民采取拘留措施且其后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的，受害人均有取得赔偿的权利。
二、赔偿申请流程与步骤
- 确认赔偿义务机关：一般为作出拘留决定的机关。
- 提出赔偿申请：
- 准备材料：包括拘留决定书、释放证明、能证明自己无罪的相关证据（如证人证言、物证、书证等）、身份证明等。
- 提交申请：向赔偿义务机关提出书面赔偿申请，详细写明基本信息、被错误拘留的事实经过、要求赔偿的具体金额及理由等。
- 赔偿决定：赔偿义务机关应在收到申请之日起两个月内，依法作出是否赔偿的决定。
- 申请复议（可选）：若赔偿义务机关逾期不作决定或对赔偿方式、项目、数额有异议，可在期限届满之日起三十日内向赔偿义务机关的上一级机关申请复议。
- 提起赔偿诉讼（可选）：若复议机关逾期不作决定或对复议决定不服，可向复议机关所在地的同级人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。
三、赔偿的计算
- 侵犯人身自由的赔偿：每日赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算。例如，如果国家上年度职工日平均工资为300元，被错误拘留15天，则这部分的赔偿金为300×15=4500元。
- 精神损害赔偿：若错误拘留给受害人造成了精神损害，还应当在侵权行为影响的范围内，为受害人消除影响，恢复名誉，赔礼道歉；造成严重后果的，应支付相应的精神损害抚慰金。具体数额需根据案件的具体情况，包括侵权行为的严重程度、受害人的精神损害程度等因素综合确定。
四、注意事项
- 在申请国家赔偿时，应提供充分、有效的证据材料，以证明自己的无辜和被冤枉拘留的事实。
- 赔偿请求人请求国家赔偿的时效为两年，自国家机关及其工作人员行使职权时的行为被依法确认为违法之日起计算，但被羁押期间不计算在内。
综上所述，如果你被冤枉拘留了15天，你有权依据《国家赔偿法》的相关规定申请国家赔偿。在申请过程中，请遵循规定的流程，并提供充分的证据材料以支持你的赔偿请求。赔偿金额将按照国家上年度职工日平均工资标准计算，并考虑精神损害赔偿的可能性。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。