警察抓错人拘留一天，受害人是有权申请国家赔偿的。以下是对此问题的详细解析：

1. 国家赔偿的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时，若侵犯了公民、法人和其他组织的合法权益并造成损害，受害人有权依法取得国家赔偿。这意味着，警察在拘留过程中若存在违法行为或错误，且该行为导致了公民的合法权益受损，受害人就有权要求国家进行赔偿。

2. 赔偿的具体情形与计算标准：

   • 错误拘留：若警察在没有法定依据的情况下对公民实施了拘留，或者虽有拘留的法定情形但超过了刑事诉讼法规定的时限，且其后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的，受害人均有权申请国家赔偿。
   • 赔偿计算：对于侵犯公民人身自由的，每日赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算。例如，若以2023年的标准，每日赔偿金为429.51元（依据2022年全国城镇非私营单位就业人员日平均工资数据）。因此，若被错误拘留一天，理论上可获得的赔偿金即为该日平均工资。但需注意，实际赔偿金额可能因具体案情、地区差异及法律规定的其他因素而有所调整。

3. 赔偿范围的全面性：

   • 错误拘留不仅限制了公民的人身自由，还可能造成其他严重后果，如经济损失、精神损害等。因此，赔偿范围并不仅限于人身自由受限的赔偿，还可能包括因错误拘留而直接导致的误工费、医疗费等经济损失，以及精神损害抚慰金。这部分金额的确定需依据受害人的精神受损程度、持续时间及影响等因素综合考量。

4. 国家赔偿的申请流程：

   • 提出赔偿请求：赔偿请求人应当先向赔偿义务机关（即作出拘留决定的机关）提出赔偿请求。
   • 复议程序：如果赔偿义务机关在规定期限内未作出是否赔偿的决定，或者赔偿请求人对赔偿的方式、项目、数额有异议，或者赔偿义务机关作出不予赔偿决定的，赔偿请求人可以自期限届满之日起三十日内向赔偿义务机关的上一级机关申请复议。
   • 司法救济：如果对复议结果仍有异议，赔偿请求人还可以向人民法院的赔偿委员会申请作出赔偿决定。这一程序为受害人提供了最终的司法救济途径。

5. 免责情形：

   • 并非所有情况下的错误拘留都能获得国家赔偿。如果存在一些法定免责情形，如因公民自己故意作虚伪供述或伪造其他有罪证据被羁押或被判处刑罚的，国家将不承担赔偿责任。因此，在具体案件中，是否能获得国家赔偿还需结合实际情况和法律规定来判定。

建议与行动：

• 若您认为自己被错误拘留并希望获得赔偿，建议首先收集相关证据，如拘留通知书、释放证明等，以证明自己被错误拘留的事实。
• 随后，您可以按照上述申请流程，先向赔偿义务机关提出赔偿请求，并根据需要申请复议或向人民法院的赔偿委员会申请作出赔偿决定。
• 在整个过程中，若遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供针对性的法律建议和指导。